格蕴涵代数上的相对零化子

发布时间：2020-02-07 09:17

【摘要】：在格蕴涵代数中,提出对合理想的概念,证明全体对合理想之集是一个完备Boolean格;继而提出相对零化子概念,研究它的若干性质,证明相对于某一固定点的全体零化子之集是一个完备格;并用相对零化子给出理想的一个分解定理,证明格蕴涵代数的素理想定理。
【图文】：

定是格蕴涵代数的理想。例１［５］设Ｌ＝｛０，ａ，ｂ，ｃ，ｄ，１｝是图１所示的偏序集。定义Ｌ上的“′”运算为０′＝１，ａ′＝ｃ，ｂ′＝ｄ，ｃ′＝ａ，１′＝０。Ｌ的蕴涵运算“→”的定义见表１，则（Ｌ，∧，∨，′，→，０，１）是一个格蕴涵代数。则显然Ｉ＝｛０，ｂ，，ｃ，ｄ｝是Ｌ的一个格理想。但由于（ａ→ｂ）′＝ｂ′＝ｄ∈Ｉ且ｂ∈Ｉ，而ａ郲Ｉ，因此Ｉ不是理想。图１Ｌ的偏序集Ｆｉｇ．１ＰａｒｔｉａｌｌｙｏｒｄｅｒｅｄｓｅｔｏｆＬ表１Ｌ的蕴涵运算“→”Ｔａｂ．１Ｉｍｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｉｏｎ→ｏｆＬ→０ａｂｃｄ１０１１１１１１ａｃ１ｂｃｂ１ｂｄａ１ｂａ１ｃａａ１１ａ１ｄｂ１１ｂ１１１０ａｂｃｄ１命题４设Ｌ是一个格蕴涵代数，Ｉ∈Ｉ（Ｌ），则

本文编号：2577137