时滞系统的稳定性与脉冲镇定研究

发布时间：2020-02-15 06:01

【摘要】：脉冲效应广泛存在于工程实践中,如航天器姿态调整,导弹的侧向脉冲控制,农业昆虫捕杀,种群免疫注射等等。脉冲控制方法相对于其它控制方法,具有经济,方便,易于实现等特点。此外,当实际系统不能承受连续控制或者连续控制无法实现的时候,脉冲控制方法不失为一种有效的替代方法。因此,研究脉冲系统的稳定性与镇定,具有很重要的意义。本文以三类不同的脉冲系统,包括脉冲神经网络,脉冲耦合复杂网络以及脉冲关联系统为对象,利用Lyapunov函数与Lyapunov—Krasovskii泛函研究了三类脉冲系统的稳定性以及脉冲镇定问题,主要内容包括以下几个方面:针对具有滞后型分段常值变元的周期神经网络,给出了新的指数稳定性定义以及适用于具有分段常值变元的微分方程的比较原理,并利用该原理得到了神经网络周期解的存在唯一性以及全局指数稳定性准则。利用新的稳定性定义及相应的微分不等式,只需利用原始的微分方程既可得到周期解的指数稳定性准则。本文的结论亦不需建立具有与不具有分段常值变元的状态范数之间的代数关系。此外,本文所得到的稳定性准则是不依赖于分段常值序列的。数值算例研究结果说明,本文结论较前人的结论具有更低的保守性与更广泛的适用范围。针对具有滞后型分段常值变元与脉冲作用的周期神经网络,利用新的稳定性定义研究了适用于具有滞后型分段常值变元的微分系统的Razumikhin方法,并将该方法应用于神经网络的指数稳定性研究。针对具有三种不同脉冲效的神经网络,既得到依赖于分段常值序列的稳定性准则,也得到了不依赖于分段常值序列的稳定性准则。本文还利用线性矩阵不等式方法与Razumikhin方法,针对具有脉冲的自治神经网络,给出了基于线性矩阵不等式的指数稳定性准则。数值算例研究说明,本文结论较前人结论具有更低的保守性。针对时滞脉冲耦合复杂网络,利用混合控制方法研究了同步与镇定问题。所研究的脉冲耦合复杂网络的节点可以具有不同的动力学方程。因此,所研究的系统较之前的系统更具有一般性。通过构建依赖于脉冲时间序列的Lyapunov函数并采用凸组合方法,得到了基于线性矩阵不等式的全局指数同步与镇定准则。所得到的网络同步准则与网络耦合结构,脉冲时间序列相邻元素差的上下界以及脉冲控制输入都有非常紧密的联系。所设计的控制准则可退化用于脉冲耦合复杂网络的同步判断,而非镇定设计。数值算例研究表明本文结论较前人的结论具有更低的保守性。针对时滞关联系统,利用分散控制与脉冲控制方法研究了该类系统的镇定问题。一方面,采用依赖于脉冲时间序列的Lyapunov函数,凸组合方法及矩阵不等式,得到基于线性矩阵不等式且不时滞独立的鲁棒镇定准则。通过求解线性矩阵不等式,可得到相应的脉冲控制增益。另一方面,通过构建依赖于脉冲时间序列的Lyapunov—Krasovskii泛函,并采用凸组合方法及自由权矩阵方法,可得到时滞依赖的全局指数镇定以及渐近镇定准则。在全局指数镇定的意义下,所得的时滞依赖镇定准则不会因为系统衰减率趋于零而退化为时滞独立的镇定准则。同时,本文提出了利用具有双重积分项的Lyapunov—Krasovskii泛函研究脉冲关联系统稳定性的研究方法,得到了脉冲控制意义下的时滞依赖渐近稳定准则。所得的结论不仅与脉冲时间序列相邻元素差的上下界以及脉冲控制输入相关,而且还与时滞函数上界,时滞函数导数的上界相关。通过数值算例的研究可知,基于脉冲控制方法得到的稳定性准则在一些情况下比基于连续反馈控制方法所得到的稳定性准则具有更低的保守性。
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175

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