二阶脉冲微分方程边值问题正解的存在性

发布时间：2020-03-01 15:45

【摘要】：微分方程在科学研究中扮演着重要的角色,而脉冲微分方程作为微分方程的一个重要分支,其最突出的特点是充分考虑到瞬时突变对整体的影响,更详细深入的体现事物变化的规律.本文主要讨论了三类脉冲微分方程正解的存在性,本文主要分为四章,具体内容安排如下:第一章,概述脉冲微分方程的历史背景和研究现状及本文的创新点.第二章,研究一类具有积分边值条件的二阶奇异脉冲微分方程,由于f(t,u,u')的奇异性,以及其具有的积分边值条件都给研究带来了困难.本章主要通过建立一个合适的闭凸集合,以及非紧性测度原理和sadovsfkii不动点定理来研究所给系统正解的存在性,并通过一个实例进行验证.第三章,研究一类在[0,+∞)区间具有p-Laplacian算子的二阶脉冲微分方程,所给系统的模型以及区间是研究难点.本章通过锥拉伸压缩的不动点定理证明其至少有三个正解,使得研究结果得到进一步完善.第四章,研究一类具有多点边值条件的二阶脉冲微分方程,二阶脉冲微分方程往往在求解过程中由于其脉冲性而较为繁琐,本章借助某种转化技术将二阶脉冲微分方程转化为二阶微分方程,并通过范数的拉伸与压缩原理,研究所给系统在超线性与次线性条件下正解的存在性,并通过一个实例进行验证.
【学位授予单位】：广西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175.8

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本文编号：2584076