正性约束下的复杂网络连边一致性问题研究

发布时间：2020-03-21 20:35

【摘要】：作为复杂网络协同控制领域的一个重要课题,一致性问题受到了诸多领域专家学者的广泛关注。本文从一个新的角度研究了网络中连边的一致性问题,节点被看成一个类似交换机的设备,不断将上游连边的信息传递到下游连边。基于线图相关理论来建立连边网络并挖掘它与节点网络的内在联系将给一致性问题研究带来新思路;另一方面,考虑实际中连边状态的正性约束使得必须开发不同于传统一致性问题研究方法的新理论。围绕上述问题,本文首先由给定节点网络建立对应的连边网络和基于正系统的连边动力学模型,借助连边网络与节点网络的关系,以及正系统的相关理论与技术,解决了正性约束给一致性问题分析带来的难点,并进一步深入分析了非线性输入下的连边正一致性问题,实现了对现有一致性理论的完善与改进。主要研究内容如下:针对基于状态反馈的正性约束下的连边一致性问题,首先通过研究节点网络与连边网络的关系,得到了无向连边网络拉普拉斯矩阵非零特征值和有向连边网络一般代数连通度的上下界。随后建立了连续时间连边正系统模型,在连边网络无向和有向两种情形下,研究了系统参数确定和不确定两种情况下的正一致性问题。在此基础上,结合Metzler矩阵的特性,得到了与连边系统参数矩阵、节点网络节点数和连边数相关的一致性条件。通过求解黎卡提方程或线性规划问题的方法分别求得系统参数确定和不确定两种情况下的反馈矩阵。针对基于输出反馈的正性约束下的连边一致性问题,提出了两种基于观测器方法的一致性算法,并给出了满足连边状态正性要求的增广状态变量的选取方法。分别在两种观测器方法下分析了连边状态始终为正并渐近一致的充要条件。进一步,在不使用全局拓扑信息的前提下,给出了参数确定和不确定两种情况下连边状态为正并渐近一致的充分条件。根据连边实际状态、观测状态、以及实际状态与观测状态误差值之间的关系,深入分析了所提两种类型观测器之间的区别与联系,并通过求解线性矩阵不等式的方法得到了反馈矩阵和观测矩阵。针对正性约束下的离散时间连边一致性问题,建立了多输入多输出离散时间连边动力学模型,采用行随机矩阵描述连边网络的拓扑结构关系。首先基于状态反馈分析了连边状态保持正性并渐近一致的充要条件,与单输入单输出情况相比降低了对反馈矩阵符号的限制;借助非负矩阵的性质,进一步得到与行随机矩阵第二大特征值、节点网络节点数和连边数相关的连边正一致的充分条件。此外,还分析了上一章提出的两种观测器方法在离散时间正连边系统下的一致性条件。根据非负矩阵的性质,通过求解线性规划问题得到了反馈矩阵和观测矩阵,降低了计算复杂性。针对带扇区非线性输入的无向节点网络连边一致性问题,结合正性要求以及非线性分析方法,基于观测器方法分别得到了无向连通节点网络在连续时间和离散时间连边动力学情况下的全局正一致性条件。进一步,针对连续时间连边系统,通过改进李雅普诺夫函数的方法,得到了保守性更小,仅与连边系统矩阵、节点网络节点数和连边数有关的正一致条件。采用迭代的方法将同时镇定多个二次型矩阵不等式的问题转化成了凸优化的问题,进而通过求解带正性约束的线性矩阵不等式得到了反馈矩阵和观测矩阵。针对带扇区非线性输入的有向节点网络连边一致性问题,在连续时间和离散时间两种情形下,通过选取合适的李雅普诺夫函数和不等式放缩方法,基于观测器方法得到了在正性约束下同时镇定多个二次型矩阵不等式的连边全局正一致性条件;并将结论扩展到了带饱和型扇区非线性输入的有向节点网络连边一致性问题,分析了连边全局和局部一致的条件。对于连续时间情况,当节点网络强连通且平衡时,借助Metzler矩阵的性质,进一步得到了在正性约束下镇定单个二次型矩阵不等式的一致性条件。最终通过求解多步优化算法求得反馈矩阵和观测矩阵。
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O157.5

【参考文献】