一种三维非定常线弹性问题的自适应并行算法

发布时间：2020-03-22 16:15

【摘要】：三维非定常线弹性模型广泛存在于固体力学、结构力学和流固耦合等众多领域.此类问题的快速求解是科学与工程计算的研究热点.本文针对一种三维非定常线弹性模型,在拉氏(Lagrangian)网格下给出了时空方向分别采用有限差分和线性有限元离散的全离散隐格式及相应的求解算法,数值实验表明该格式的有限元误差函数在离散L_2范数下具有O(τ+h_2)的饱和误差阶.接着,给出时空步长对上述离散格式的系数矩阵条件数的影响分析,进而设计了全离散隐格式的自适应求解算法,数值实验表明该方法的求解效率优于常用的CG法和AMG-CG法.最后,在MPI并行环境中,为上述自适应算法设计出相应的并行求解算法;进一步结合不同解法器的并行可扩展性,设计了一种基于时空尺度关系和进程数的自适应并行算法及相应的求解模块,数值实验表明改进的自适应并行算法具有更好求解效率,如对于初始时刻的空间剖分步长为1/64和进程数为64的情况下,新的自适应并行算法的求解效率相对改进前提升了30.66%.
【图文】：

ｔ°邋ｔｌ邋ｔ２逦ｔＭＡ邋ｔＭ逡逑图３．２时间剖分示意图．逡逑引入速度函数逡逑ｖ（ｔ）邋：＝邋ｖ（ｘ（ｔ），ｔ）邋：＝邋Ｄｔｕ（ｔ），邋Ｖｉｅ邋（0，Ｔ］．逦（３．９）逡逑对任给的时刻ｉｍ＋１邋（ｍ邋＝邋０，…，，Ｍ邋－邋１），设己知严时刻的速度和位移逡逑ｕ（ｆ＾，下面给出Ａｔｕ⑷在ｔｍ＋１时刻的有限差分近似公式．逡逑为此，首先给出近似公式逡逑Ｄｔｔｎ（ｔｍ＋１）邋＝邋Ｄｔｖ（ｔｍ＋１）逡逑？邋—逦＾￣Ｖ（＂，（向后差商，局部截断误差为０（Ａｆ））逡逑（３．１０）逡逑接着导出ｖ（ｆ＂＋１）的近似公式，为此给出逡逑ｖ（＾＋＾）邋？逦ｙ（ｔｍ＋ｎ逦（平均速度）逦（３．１１）逡逑Ｖ（严＋！）邋？（中心差商）逦（３．１２）逡逑由（３．１１），（３．１２）近似可得逡逑ｖ（ｒ＾）邋＝邋２ｕ（ｍｍ）邋＿邋ｖ（ｎ

图３．４邋１个六面体单元分裂为６个四面体单元的剖分规则示意图逡逑
【学位授予单位】：湘潭大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.8

【参考文献】

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本文编号：2595294