一类时滞微分方程周期解个数的研究

发布时间：2020-03-22 18:23

【摘要】：对于时滞微分方程的研究,国内外大量学者研究了其周期解的存在性和个数问题,对于每一类时滞微分方程,其研究的方法有可能不尽相同,每一种方法都有其独特的优点,其中,Kaplan-Yorke方法是研究时滞微分方程的最根本的方法.现在,越来越多的学者在Kaplan-Yorke方法的基础上应用更为有效的方法来研究不同类型的时滞微分方程.在这篇文章中,我们在Kaplan-Yorke方法的基础上考虑了一类形式为x(t)=bx(t-1)+εf(x(t),x(t-1),ε)的时滞微分方程周期解的存在性和个数,这里f是一个带有参数的多项式的微分方程,我们将研究它的周期为4/4k+1或4/4k+3的周期解的个数.第一章主要介绍研究课题的来源,研究现状,以及这篇文章的主要研究方法,得到的主要结果和它的新颖之处.第二章介绍基础知识,在这篇文章要用到的理论知识理论依据.我们先结合前人的研究结果来为本文的研究方法做铺垫.第三章是对一类时滞微分方程的周期解存在性问题和个数问题展开具体的探究,在Kaplan-Yorke方法的基础上,再应用分支理论的思想,讨论扰动对周期解的影响.第四章是对结果的一个具体的应用,在对具体案例的计算从而验证所得结果的正确性.
【学位授予单位】：上海师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

【参考文献】