动边界非定常流动网格自适应模拟的研究

发布时间：2020-03-23 09:23

【摘要】：尽管数值方法和现代计算机的能力都在持续不断地发展,但科学和工程中遇到的复杂流动问题的模拟依然十分耗时。网格自适应技术能够提高数值结果的准确性和计算效率,因为自适应网格的节点或单元被尽可能地放置在包含特征物理现象的区域。定常流动模拟的网格自适应技术已相对成熟,然而,非定常流问题该方面的研究仍有待深入。对于非定常流问题,由于物理现象可能在整个域内随时间任意地演变,网格自适应变得更加重要。如果不进行网格自适应处理,通常需要一个均匀的密网格以保证数值结果的准确性。采用这样的网格在计算上是不现实的,特别是对三维问题。因此,对于非定常流动的模拟,动态网格自适应技术的研究是非常必要的。本文对非定常流动模拟的网格自适应技术开展了深入的研究,建立了一种复杂三维不可压动边界非定常流动的动态网格自适应解法,并将时间推进自适应与动态网格自适应相结合,以进一步提高计算的效率。本文的主要研究工作和成果有:(1)建立了三维四面体网格上数值解的P~1守恒型插值重构方法,使动态网格自适应中两套网格间数值解插值传递的守恒性及准确性得到保证。守恒特性通过局部网格交叉技术来实现,当前网格的一个四面体单元上的质量通过其与背景网格上四面体交叉部分上的积分计算得到。开发出一种四面体重叠相交的检测方法来检测出与每个当前网格上四面体相交的所有背景网格上的四面体单元;提出了一种网格交叉算法来构造当前四面体与背景网格上所有相交四面体的交叉区域,并且将之快速离散成四面体网格;当前网格的每个节点在背景网格中的宿主单元通过一个高效的定位算法来得到;为了满足最大值原理以及保持单调性,给出了四面体网格上的节点插值解的修正技术,并给出了相应的证明。针对多种解析函数和真实流场数值解的数值实验有力验证了数值解重构方法的可靠性。(2)提出了一种利用浸入边界法模拟复杂三维不可压动边界非定常流动的动态网格自适应方法。引入了“预估-校正”方案,避免了频繁的网格调整,消除了非定常流网格自适应处理中容易出现的网格相对于非定常解的滞后。给出了一种简单的基于涡量的自适应判据,以捕获随时间演变的特征流动现象。提出了一种自动调整四面体网格的分层加密/稀疏技术。常规加密通过八分四面体完成,非常规加密用来消除悬挂点;通过合并常规加密得到的八个子四面体实现网格的稀疏。基于分层加密/稀疏策略,对一个自适应周期,网格可以一步调整到位;相邻单元之间的层级差不超过1,网格的几何质量不会随着自适应网格层级的增加而降低。因为两套网格的大部分节点是重合的,从旧网格到新的自适应网格的解插值传递导致的误差较小。与分层直角网格的自适应网格加密方法相比,本文方法在不同层级网格之间的界面上不存在悬挂点,无需处理界面的守恒性问题,也容易应用于常规数值方法。一系列数值实验表明,本文的网格自适应方法可以在保证数值解准确性的前提下,使得网格节点数目大大降低。(3)发展了一种自适应时间推进方法,并将之与动态网格自适应方法相结合用于非定常流动的数值模拟。推导了时间离散的可变步长的二阶向后差分公式;基于时间误差估计,进行时间步长的自适应调整;通过基于控制理论的PID(Proportional Integral Derivative)控制器或者经典的启发式控制器,时间步长由时间误差估计值和指定的误差容限决定;对二维和三维流动的数值实验验证了本文的自适应时间-空间离散方法的效率和可靠性。数值实验中,我们比较和讨论了不同的误差估计器和步长控制器的特点和效果。(4)将三维动边界非定常流的网格自适应方法应用于三维鳗鱼自推进群游初步的数值模拟研究,进一步验证该方法在复杂情形下的可用性。我们对多种鱼群的相对位置配置(如双鱼的串联、并联和菱形配置以及三鱼配置)的流动进行了数值模拟,并分析了各种配置情况下鱼群个体之间的相互作用和周围环境涡流的影响。动态网格自适应技术的应用使得计算量大大减小,使得浸入边界法具有成为生物流体力学研究的高效工具的潜力。
【学位授予单位】：南京航空航天大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241;O35

【参考文献】