变分不等式的投影算法及其在网络均衡问题中的应用

发布时间：2020-03-26 14:28

【摘要】：变分不等式问题是一类非常重要的非线性问题,被广泛应用于经济学、力学、应用科学等领域。信号处理、网络资源分配、图像处理等应用领域的一些现实问题可转化为不动点问题或者变分不等式问题。本文主要研究了求解变分不等式问题的解集与不动点问题的不动点集合的公共元素的Amijo型投影算法和惯性次梯度型投影算法。全文共分为五章:在第一章中,概述了变分不等式问题的研究背景和意义,分析了有关变分不等式的投影算法的国内外研究现状。同时,介绍了本文的主要研究内容以及论文的组织结构。在第二章中,介绍了算法的收敛性证明中所需的常用符号、定义、命题和引理。在第三章中,介绍了一种求解经典变分不等式问题的解集与不动点问题的解集的公共元素的惯性次梯度型投影算法。在变分不等式所涉及的映射是单调的、Lipschitz连续的假设条件下,通过加入混合投影步骤,得到了算法的强收敛性。同时,针对所提出的算法进行了数值实验,并给出了数值实验结果。在第四章中,在没有单调性假设条件下,提出了一种求解集值变分不等式问题的解集与不动点问题的不动点集合的公共元素的Amijo型投影算法。在映射是非空紧凸的、连续的假设条件下,证明了算法的收敛性,分析了算法的收敛率。同时,给出了数值实验结果。另外,作为应用,将所提出的算法应用于寻找Braess悖论网络的平衡状态,并给出了数值实验结果。在第五章中,总结了本文主要研究内容,分析了研究成果的创新点,并对变分不等式问题的投影算法的进一步研究进行了展望。
【图文】：

重庆邮电大学硕士学位论文 第 3 章 变分不等式及不动点问题的惯性次梯度型投影算法实验结果如图 3.1、图 3.2 和表 3.1 所示。表 3.1 例 3.1 数值实验结果 IE ISEIter. CPU Iter. CPU10 9 0.5588023 3 0.544402410-122 1.2488073 13 1.010000910-227 1.4376096 18 1.188809810-331 1.6368103 22 1.285610110-436 1.8332122 27 1.392410410-541 1.9940135 31 1.508010510-646 2.1600150 35 1.620410910-751 2.3244174 40 1.772811310-856 2.4652192 44 1.901150010-961 2.6048208 48 2.016411910-1066 2.7802200 53 2.178812310-1171 2.9124229 57 2.311212710-1275 3.0596241 61 2.4336131

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【学位授予单位】：重庆邮电大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O177.91

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本文编号：2601571