带有对数非线性项的伪抛物p-Laplacian方程的爆破和衰减

发布时间：2020-03-27 16:43

【摘要】：近年来,生物、物理、化学等应用学科的蓬勃发展,引起了越来越多学者研究非线性伪抛物偏微分方程的热潮.伪抛物非线性偏微分方程问题涉及广泛,一些重要的自然物理科学、经济工程领域以及生活中许多数学模型也都可以用非线性伪抛物偏微分方程来解决.本文研究了两类带有非线性项的伪抛物微分方程弱解的存在性、衰减和爆破问题,这两类方程都来源于实际生活中物理学及其他学科领域,因此有一定的研究价值和现实意义.第一章是绪论,主要介绍了伪抛物方程的研究背景和应用现状以及本文的主要研究结果.第二章研究了含有一个参数的非线性伪抛物p-Laplace方程:其中Ω(?)R是一个边界光滑的有界区域,2pn,u0∈W01,p(Ω)\{0}.对于这一个方程,本文中我们利用势阱的方法得到弱解的有限时间内爆破和渐近性质.第三章研究了含有两个参数的非线性伪抛物p-Laplace方程:其中D是Rn中一个边界光滑的有界区域,2pqp(1+2/n),△p是p-Laplace,且uo∈W01,p(Ω)\{0}.在给定不同的初值条件下,利用定义的泛函和重要的不等式证明解的有限时间内爆破和衰减.上述两类方程都满足能量估计式:0≤t≤T.
【学位授予单位】：山西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175.26

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