大雷诺数Navier-Stokes方程带Backtracking技巧的亚格子模型稳定化有限元方法

发布时间：2020-03-28 13:14

【摘要】：Navier-Stokes方程是描述流体运动的基本方程,在计算流体力学中具有相当重要的作用和意义,其研究对人们认识和掌握流体的运动规律至关重要,它可以用来描述很多物理现象.Navier-Stokes方程是一类典型的非线性方程,由于人们对非线性现象本质的认识有限,使得方程的精确解很难找到,往往通过数值模拟来了解其解的性态.所以从上个世纪开始,对Navier-Stokes方程理论和有限元求解的研究,得到了数学家、科学家和工程师们的广泛关注.众所周知,经典的Galerkin有限元方法不能有效地近似求解大雷诺数NavierStokes方程,因为随着雷诺数的增大,Navier-Stokes方程出现对流占优的情况,局部区域会发生数值震荡.另一方面,用标准的有限元方法求解Navier-Stokes方程,必须求解一个庞大的非线性系统,给现有的计算资源构成挑战.为了克服这个困难,我们利用Backtracking技巧,结合一个基于椭圆投影算子的亚格子模型稳定化方法,提出了大雷诺数定常Navier-Stokes方程带Backtracking技巧的亚格子模型稳定化有限元方法.其基本思想是首先在一粗网格上求解带有亚格子模型稳定化项的NavierStokes方程,然后在细网格上求解一个亚格子模型稳定化的线性问题(分别用了三种不同的格式,即Newton,Oseen,Stokes格式),最后又回到粗网格上求解一个线性问题,对所得解进行校正.同时,我们分析了算法的稳定性和误差估计,推导了稳定化参数选取和粗细网格的尺寸比例,通过适当的稳定化参数和粗细网格尺寸的选取,我们的算法能取得最优渐近收敛阶.数值模拟了已知解析解、方腔驱动流和后台阶流等三个流体流动问题.数值实验检验了理论分析的正确性和算法的有效性.
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.82

【参考文献】

相关期刊论文 前6条

1 尚月强;何银年;;不可压缩流动的并行数值方法[J];中国科学:数学;2013年06期

2 尚月强;黄淑梅;;Navier-Stokes方程有限元并行计算方法最新进展[J];贵州师范大学学报(自然科学版);2012年02期

3 尚月强;;FreeFem++与偏微分方程有限元数值计算[J];贵州师范学院学报;2011年12期

4 阎超;于剑;徐晶磊;范晶晶;高瑞泽;姜振华;;CFD模拟方法的发展成就与展望[J];力学进展;2011年05期

5 尚月强;罗振东;;Navier-Stokes方程的一种并行两水平有限元方法[J];应用数学和力学;2010年11期

6 任春风,马逸尘,应根军;Navier-Stokes方程带Backtracking技巧的两重网格算法[J];高等学校计算数学学报;2003年03期

相关硕士学位论文 前1条

1 李昱君;语境视角下的有限元法发展史[D];山西大学;2008年

，

本文编号：2604497