在Gamma-Omega模型中的相关问题

发布时间：2020-03-28 23:10

【摘要】：经典的风险理论中,我们主要考虑的问题是保险公司的破产问题.同时,一个公司的主要目标之一应该是给它的股东支付分红.所以,分红问题和破产问题就成为了现在风险理论中最受人们关注的话题.在传统的风险模型中,只要资产为负值,那么这个公司就会破产,并且停止营业.而在近几年的文章中,我们对破产(即资产为负值)与倒闭(即停止营业)进行了区分,假设即使具有负资产值,公司仍能像往常一样经营直到倒闭发生.这种倒闭的概念的想法来自于对现实中很多公司的观察,有很多公司即使理论上已经破产,但是它们仍然可以继续经营.本文我们主要研究的是Gamma-Omega模型,在该模型中,我们假设公司在某一时间点的倒闭概率是由一个倒闭率函数ω(x)决定的,其中x为这一时间点的负资产值,同时公司的分红只能在一列确定的随机时间才可以支付,假设分红时间的间隔是服从参数为γ的指数分布的独立同分布的随机变量.首先假设公司的资产余额为Wiener过程(即布朗运动),运用传统的马氏性方法,推导出在threshold策略下到倒闭为止的累积期望折现分红所满足的二阶微分方程组,并利用一个辅助函数计算出它的表达式.然后在相同的余额过程假设下,依然利用传统的马氏性方法,推导出了在barrier策略下到倒闭为止的期望折现罚函数所满足的二阶微分方程组,并计算出当倒闭率为常数λ时它的准确表达式为：φ(x;b)=λ/b·s(s-α)erx-r(r-α)e(r-s)besx/s(s-α)(β-r)+r(r-α)(s-β)e(r-s)b∫0-∞e(y)r-αyfj,0≤xb φ(x;b)=κ∫x-∞w(y)eα(x-y)dy+κ∫w(y)eβ(x-y)dy最后我们假设公司的资产余额在布朗运动的基础上加了跳跃,即余额过程是一个带扰动的复合泊松过程,同样利用传统的马氏性方法,当索赔额分布为指数分布时,推导了在barrier策略下的倒闭概率所满足的积分-微分方程组,并计算当倒闭率为常数时倒闭概率的公式.
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O211.67

【共引文献】