随机微分方程不动点的逼近

发布时间：2020-03-30 03:05

【摘要】：我们的生活中处处存在随机现象,而这些随机因素在一些系统中起到很重要的作用,从而诞生了随机动力系统。动力系统最早是由古典力学导出的微分方程所描述的力学系统。由于随机动力系统可以将繁杂的系统进行数学化而备受很多动力学家的青睐。随机动力系统在很多领域也都有很广泛的应用,例如动力系统可以应用在经济学、物理学、生态科学等等方面。本文就加性随机微分方程和乘性随机微分方程进行不动点的研究,给出了一种逼近不动点的方法。研究表明耗散系统的混沌行为能够通过时间的渐近(l趋于无穷)系统轨迹的一个吸引子来加以解释。本文主要给出了耗散条件下一种随机微分方程的不动点逼近方法,即用积分O-U过程Φtε来逼近微分方程中的布朗运动Wt,进而用含承Φtε的微分方程的不动点去逼近含布朗运动Wt的随机微分方程的不动点。本文主要研究了两方面的内容,一种是乘性随机动力系统的不动点逼近,主要通过三个定理来证明,即逐步证明了两个方程解的逼近、不动点存在且是单点集、两个方程不动点的逼近。另一方面,研究的是加性随机微分方程的不动点逼近,类似乘性随机微分方程的证法也是通过三个定理来证明,另外在加性随机微分方程中,我们同时研究了不动点逼近的速度问题。
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O211.63

【参考文献】