半变系数模型的几乎无偏岭估计及异常点的研究

发布时间：2020-03-30 10:08

【摘要】：半变系数模型因其自身优点而受到相关学者的广泛关注,其既有参数模型简单便于解释的特点,又有非参数模型的灵活性和适应性,同时还能避免非参数模型的“维数祸根”问题,提高了模型拟合的精确度。对于半变系数模型的常值参数和变系数函数的估计方法也有很多,如两步估计法、轮廓最小二乘法和局部线性拟合法,这些方法为本文的研究提供了支撑。本文首先研究了半变系数模型的复共线性问题,即模型参数部分xT的系数矩阵是病态矩阵或者是非列满秩的,这会导致估计值精确度变差,甚至以往的方法不能得到估计值。为解决这一问题,本文针对半变系数模型基于轮廓最小二乘法和岭估计方法,给出半变系数模型的几乎无偏岭估计方法。从偏和均方误差角度证明几乎无偏岭估计是优于岭估计的,并通过若干个数值模拟实验进行验证,结果表明对于具有复共线性问题的半变系数模型几乎无偏岭估计方法具有可行性与实用性。其次,本文针对半变系数模型异常点问题进行了分析研究。在数据处理中存在异常点是很常见的,由于异常点偏离正常数据点的轨迹或异于正常数据的统计规律,会对模型回归结果造成干扰,使模型的拟合效果变差。为解决这一问题,本文基于轮廓最小二乘法引入指示矩阵给出异常点分析模型,利用异常点分析模型对数据进行分析处理,基于残差平方和、LYD检验和Cook检验方法,给出半变系数模型是否存在异常点的判断方法,和异常点个数和位置的甄别方法,并通过几个数值模拟实例来验证该方法,结果表明半变系数异常点模型甄别异常点是可行有效的。
【图文】：

异常点,常值参数,实验结果,残差平方和

模型存在界常点时残差＇１＇：方和的值很人，常值参数（Ａ，Ａ）的估计P$与真值r2＝３０，r2模型进行数值模拟来验ＩＩＩ：异常点分析模型的衣４－１邋３０组样本数据的残差平方和怒￡（＼）逡逑（＆）逦逦头焌且数０逦１０ｉ逦３６７．７７０７逦３６９．１４２３逦２逦３邋６９．０４８７逦３６５．９９２７逦３逦３５８．２１９０逦３６Ｓ．９６０５逦４逦３６８．５６８５逦３６８．１４９２逦５逦３６８．２５５５逦３６７．７９９８逦６逦３６５．８９７０逦３６７．３Ｓ８４逦７逦３６２．６０３７逦３６５．１２３５逦８逦３６７．Ｓ８０１逦３６Ｓ９４０５逦９逦３６９．１４１９逦３６Ｓ．７Ｓ３６逦１０逦３６Ｓ．Ｓ０５０逦３６７．３Ｓ２１４－２邋３０组

正态分布,异常点,残差平方和,组数据

和远小于其他组样本数据的５ＳＥ０Ｓ，），可知第３０组数据为模型的异常点，因此逡逑由表４－１可初步判断第３０组数据为异常点。再进一步对异常点进行检验，表４－２中第逡逑３０组数据对应的ＺＦＤ邋＝邋５．２８５９＞３，表４－３中的Ｃｏｏｋ统计量为Ｄ邋＝邋１．４９７５＞１；图４－２也逡逑更加的直观表明了第３０组数据＾见以，）最小且落在３倍的标准差之外。综上可得，第逡逑３０组数据为模型的异常点。图４－３也给出了模型在去除异常点前后，变系数函数ａ（Ｍ）的逡逑估计与真实函数的比较，由于模型存在异常点，则会使模型的系数函数的拟合轨迹发生逡逑改变，而所提出的异常点分析模型对估计结果进行了修正。并且将模型中的异常点去除逡逑后，表４－４中常值参数的估计值r2＝３０．０２１４，戽＝－５．００４８最接近真值r2＝３０邋，逡逑r2＝－５。逡逑（２）当模型存在两个异常点时：逡逑取r2＝３０，r2＝－５，ａ（ｉ0邋＝邋ｃｏｓ（２ｆ／），《邋＝邋３０，／邋＝逦２，则邋＆为从正态分布逡逑Ｗ（０，ｃｒ２）中独立抽取的２８个随机数，＆邋￣邋＜（１５），，即第２９、第３０组数据为该半变系数逡逑模型的异常点。若模拟实验中每次都一起去除两个异常点
【学位授予单位】：东北林业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O212.1

【参考文献】