调和映射的系数估计

发布时间：2020-03-30 19:19

【摘要】：设D是复平面C上的单位圆盘,F = u +iv是D上的二次连续可微复值函数.若F满足Laplace方程:△F = 0,其中△=4(?),则称F是调和映射.显然调和映射是解析函数的推广,复平面上的调和映射也越来越得到了人们的关注.1933年,Fekete和Szego得到了一类解析函数的|a3-λa2|的上界估计,一些数学工作者也对单叶解析函数类的Fekete-Szego问题进行了研究并取得大量的有意义成果.随后,调和映射类的Fekete-Szego问题得到了人们极大的关注.本学位论文主要研究调和映射及双调映射的系数估计.全文共分四章,具体安排如下:第一章,介绍研究问题的背景和所得主要结果.第二章,首先,介绍解析函数在q微分算子下的Fekete-Szego系数估计.其次,给出调和映射类SCVη在q微分算子下的Fekete-Szego系数估计,并证明了定理1.2.1及定理1.2.2.最后,还给出相关的一些推论.第三章,首先,介绍解析函数在分数的q微分算子下的Fekete-Szego系数估计.其次,给出调和映射类Mq,α,β,λσ(φ)在分数的q微分算子下的Fekete-Szego系数估计,并证明了定理1.3.1及定理1.3.2.最后,还给出相关的一些推论.第四章,首先,给出调和映射类BSHL0(n,γ)与BSHD0(n,γ)的定义,并介绍了Salagean算子的定义.其次,分别给出双调和映射类BSHL0(n,γ),TBSHL0(n,γ),BSHD0(n,γ),TBSHD0(n,γ)的系数估计,并证明 了定理 1.4.1～1.4.4.
【学位授予单位】：湖南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O186.16

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本文编号：2607946