基于无符号拉普拉斯谱、距离谱的图结构与图参数研究

发布时间：2020-03-31 02:55

【摘要】：图谱理论通常利用图的相关矩阵的谱来刻画图的结构,如邻接矩阵、拉普拉斯矩阵、无符号拉普拉斯矩阵、距离矩阵等.本论文主要研究几类图的无符号拉普拉斯矩阵和距离矩阵的谱半径的极值问题.在第二章和第三章中,我们分别研究了fk-树和Halin图的无符号拉普拉斯矩阵的谱半径的极值问题;在第四章和第五章,我们分别研究了仙人掌图和给定连通度的图的距离矩阵的谱半径的极值问题.主要研究内容如下:·我们研究了 k-树的无符号拉普拉斯谱半径.用(?)nk表示所有n-阶k-树构成的集合,q1(G)(简记为q1)表示图G的无符号拉普拉斯谱半径.首先,我们确定了(?)nk中q1的上界,并刻画了达到上界的极图;进而,分别刻画了(?)nk中使得q1达到第二大、第三大的图.在此基础上,我们分别确定了∪k=1n-1中q1,q1 + f1,q1-k,q1·k,q1/k的上界,并分别刻画了相应的极图.·我们研究了 n-阶Halin图的无符号拉普拉斯谱半径,确定了n-阶Halin图的无符号拉普拉斯谱半径的上、下界,并刻画出了相应的极图.与此同时,我们还确定了 n-阶Halin图中第二、三大的无符号拉普拉斯谱半径,并刻画了相应的极图.·我们确定了给定匹配数的n-阶仙人掌图的距离谱半径的下界,并刻画了相应的极图.作为其推论,我们也给出了具有完美匹配的n-阶仙人掌图的距离谱半径的下界以及相应的极图.·我们首先确定了给定直径和连通度的n-阶图的距离谱半径的下界,并刻画了相应的极图;然后,我们确定了给定连通度和独立数的n-阶图的距离谱半径的下界,刻画了相应的极图.在此基础上,我们分别确定了给定连通度的n-阶图的距离谱半径的下界和给定独立数的n-阶图的距离谱半径的下界,并分别刻画了相应的极图.
【学位授予单位】：华中师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O157.5

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本文编号：2608453