关于分数阶系统若干问题的研究

发布时间：2020-03-31 13:14

【摘要】：实际工程控制中,许多动力系统都可以用分数阶系统来建模.因此,分数阶系统受到越来越多学者的广泛关注,并已取得一定的研究成果.但关于分数阶系统的动力学性质和控制器综合设计方面的研究尚不完善.本文主要针对分数阶正系统、分数阶锥不变系统以及分数次广义频域变量线性系统的动力学性质展开研究.具体工作如下:第一章,主要介绍本文的研究背景以及所用到的一些预备知识.第二章,研究分数阶正系统的Lp(p ∈ {1,2,∞})控制问题.本文首先研究了分数阶正系统在有限时间区间上L1和L2性能的分析与综合控制问题,同时还给出了该系统在无限时间区间上具有L∞性能的充要条件.与整数阶正系统一样,LA和L∞的性能条件可以用线性规划表示,L2性能条件可以用线性矩阵不等式(LMI)表示.其次,本文基于这些性能条件,给出了相应的状态反馈控制器的设计方法.第三章,研究分数阶时变时滞锥不变系统的稳定性和锥诱导性能问题.基于锥上定义的偏序关系,首先给出了分数阶有界时变时滞系统的锥不变条件.其次通过比较时变时滞系统与常时滞系统的轨迹,给出了分数阶时变时滞锥不变系统渐近稳定的条件,该条件说明分数阶时变时滞锥不变系统的稳定性与时滞大小无关.此外,还证明了分数阶时变时滞锥不变系统的锥诱导性能也与时滞大小无关,可由系统矩阵完全确定.最后通过数值算例验证了理论结果的正确性.第四章,研究分数次广义频域变量线性系统的能控(能观)性问题以及稳定性问题.首先给出了该线性系统能控和能观的充要条件.然后通过判别分数次多项式根的分布问题,给出了该线性系统稳定的条件,并且将该稳定性结果应用到分数阶多智能体系统的协作控制问题中,同时用两个例子说明所给方法的有效性.
【图文】：

2闭环系统(2.3.3)的输出轨迹的L，增益

图２．４．４闭环系统（２．３．３）的输出轨迹的增益逡逑数阶正系统（ｐ邋ｅ邋｛１，２，00｝）控制问题．首先以线给出了分数阶正系统在有限时间区间上具有ｋ划的形式给出了分数阶正系统在无穷时间区间上具，通过线性规划或线性矩阵不等式的形式得到了分数．逡逑
【学位授予单位】：山西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O231

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本文编号：2609120