函数方程的稳定性研究

发布时间：2020-04-01 12:13

【摘要】：数学家S. D. Ulam在1940年提出了函数方程的稳定性间题,即：设G1是群,G2(·, d)是度量群,对(?)ε0,(?)δ＞0,使得对(?)x, y∈G1,满足不等式d(f(x·y), f(x)· f(y))＜δ的映射f: G1→G2,是否存在一个同态h：G1→G2,对(?)x∈G1,有d(f(x), h(x))＜ε?因为函数方程的稳定性与数学学科的许多分支有着密切的联系,它在调和分析、相对论、算子理论、Banach空间几何等方面有着广泛的应用,所以函数方程的稳定性间题的研究引起了许多学者的注意.人们己经应用函数方程的稳定性解决了许多数学间题. 目前,数学家们己经在非阿基米德空间、多重赋范空间、模糊赋范空间等空间中研究了函数方程的稳定性.本文分别在模糊赋β-范空间、矩阵赋β-范空间和矩阵模糊赋范空间中研究函数方程的稳定性.主要结果如下： 1.把模糊范数推广到模糊β-范数,定义了模糊赋β-范空间.利用直接法和固定点法研究正交四次函数方程在模糊赋β-范空间的稳定性. 2.把矩阵赋范空间推广到矩阵赋β-范空间,并研究Pexider方程在矩阵赋β-范空间的稳定性. 3.研究矩阵赋β-范空间中混合可加二次函数方程的稳定性.本文分别讨论在方程是奇函数和偶函数的条件下它在矩阵赋β-范空间的稳定性. 4.在矩阵模糊赋范空间中研究了混合三四次函数方程的稳定性.本文将分奇函数和偶函数两种情况来讨论方程的稳定性.当它是奇函数时,得到三次方程的稳定性；当它是偶函数时,得到四次方程的稳定性.
【学位授予单位】：河北师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2014
【分类号】：O177.91

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本文编号：2610439