Banach空间的广义光滑模及其在不动点中的应用

发布时间：2020-04-07 07:45

【摘要】：Banach空间的几何理论的研究领域所涉及的研究内容多、范围广、覆盖面全,其空间的几何结构以及几何常数也是研究者们关注的内容,近年来,越来越多的研究者们总是可以在几何结构的研究中不断产生新的研究思路和探索结果,最为显著的科研成果中也包括几何常数的研究,几何常数的研究为Banach空间的几何结构提供了不少创新的思想与讨论的价值,使更多从事几何理论研究的爱好者产生更多研究兴趣,同时,它也为不动点理论开创了新的研究线索,在几何常数的研究中,不动点性质的探索同样深受关注。本文在研究Banach空间几何常数的过程中,着眼于几何常数的定义,着手于这些常数的几何性质,结合几何常数所具有的种种性质探讨几何常数在不动点理论中的应用,在研究常数的过程中思考了新的几何常数,并把这个新的常数引入几何问题的探究中,将这个几何常数与我们所熟悉的函数紧密联系在一起,通过这样的研究思路来证明若Banach空间是具有一致正规结构的,几何常数需要满足的充分条件。本文主要从三个方面进行了深入研究。首先,本文以几何常数作为切入点并从这些几何常数共同的性质考虑研究的具体问题,首先想到的就是空间几何理论的发展历程,并对其做出简单的介绍,包括几何常数的定义、性质、以及研究背景下的几何意义做出简单的说明,研究的重点是由Banach空间的几何常数光滑模推广的广义光滑模以及广义光滑模在不动点理论中的应用,在某种意义上来看,它具有很多光滑模所具有的几何性质,并且研究广义光滑模应用的问题上,根据广义光滑模与广义凸性模的对偶关系,可以找到广义光滑模的不动点性质,这个研究思路十分重要。其次,凸性模和光滑模有对偶的关系,在对已有的凸性模性质的分析基础之上,分析光滑模在Banach空间的若干几何性质就可以一步步地研究出广义光滑模所具有的几何性质,分析光滑模与一致正规结构的关系也可以进一步探究广义光滑模与一致正规结构的关系,再将其推广的同时,发现广义光滑模与光滑模在几何上有着许多相似的性质,例如单调性、连续性、凸性,Banach空间的光滑性问题怎样能刻画得准确清晰也是研究中不得不去思考的,而Banach空间具有正规结构又需要通过一个间接的条件来作为判定条件的桥梁,主要利用一些得到的重要结论,将其与不动点理论相结合,要想证明出不动点性质,找到这个间接条件的证明思路,从而将猜想的结果一步步证明出来。最后,在广义光滑模的研究基础之上,将一个与广义光滑模性质相似的新常数A常数引入进来,分析新常数与广义光滑模的关系,从A常数与广义光滑模的定义出发,这个常数如果可以刻画出Banach空间的光滑性,那么需要满足哪些性质,当新的常数满足了具体的条件时也同时证明出了Banach空间具有一致正规结构,联系光滑模和广义光滑模的几何特点与几何性质来证明新常数的性质是主要的证明方法。
【学位授予单位】：哈尔滨理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O177

【参考文献】