伽罗瓦的代数方程理论研究

发布时间：2020-04-08 03:54

【摘要】：拉格朗日代数方程求解理论的路线图,就是将原方程的求解转化成一系列预解方程的求解,通过预解式之间的关系构造预解方程,求解这些预解方程,将置换集S_n分解成一个子群列。但是,如何确保这些预解方程都是可解的,如素数阶的二项方程,成为拉格朗日路线图的一个核心问题。正是基于拉格朗日的路线图,伽罗瓦引入新的概念“方程的群”,从群的结构,即系数域K上的方程的群G与分解后的子集之间的关系出发,验证了预解方程可解的充要条件是,对应的子群必须是正规子群。因此,解决了拉格朗日所遇难题,并建立了代数方程的伽罗瓦理论,从而彻底解决了代数方程的求解问题。本文从原始文献和研究文献出发,基于拉格朗日的路线图,以曲安京教授在《中国数学史研究范式的转换》中提出的“为什么数学”为研究方法,希望解决下面几个问题:1.拉格朗日所遇难题是什么?2.伽罗瓦面临的问题是什么?他为何要引入新的概念“方程的群”?3.伽罗瓦是如何解决拉格朗日遗留问题,并建立其代数方程理论?4.伽罗瓦是如何应用该理论的?
【学位授予单位】：西北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O151.1

【参考文献】

相关期刊论文 前9条

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本文编号：2618855