几类非线性波方程的行波解与动力学行为

发布时间：2020-04-08 16:24

【摘要】：随着非线性科学研究的发展,非线性方程的求解成为研究非线性科学的核心问题之一.在本文中,首先介绍非线性波方程的研究背景、分支理论及预备知识.然后,应用简单的符号计算方法得到了一类(3+1)维Kd V方程的有理解和怪波解.随后运用动力系统分支理论,得到Gardner-Kadomtsev-Petviashvili(GKP)方程的精确解,并画出它的相图.接着运用动力系统分支理论,研究了非线性耦合Klein-Gordon方程组行波解与分支.最后,我们用分支理论的方法讨论了一类更为复杂的方程  ac-驱动的复Ginzburg-Landau方程的精确解.本文结构安排如下:在第一章,主要介绍非线性波方程的研究背景,非线性波方程的行波解与分支理论及预备知识.在第二章,首先介绍一个简单的符号计算方法,然后运用这种方法求出一类(3+1)维Kd V方程的有理解和怪波解.在第三章,运用动力系统理论,得到了GKP方程的分支与相图,通过讨论参数的范围得到了精确解的不同形式,其中包括孤波解,周期波解,扭波解和爆破波解.在第四章,运用动力系统理论,讨论了非线性耦合Klein-Gordon方程组取不同参数情况下的行波解.在第五章,研究高阶ac-驱动的复值Ginzburg-Landau方程,得到了参数在不同范围时的精确解.
【学位授予单位】：四川师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

【参考文献】

相关期刊论文 前6条

1 汪春江;舒级;李倩;王云肖;杨袁;;Gardner-Kadomtsev-Petviashvili方程的精确行波解与分支[J];应用数学学报;2018年02期

2 汪春江;舒级;李倩;王云肖;杨袁;;一类(3+1)维KdV方程的有理解及其怪波[J];四川师范大学学报(自然科学版);2017年02期

3 舒级;张佳;廖欧;;G'/G扩展法和混合KdV方程的精确解（英文）[J];四川师范大学学报(自然科学版);2017年01期

4 廖欧;舒级;曾群香;;一类混合KdV方程的精确孤立波解[J];四川师范大学学报(自然科学版);2015年04期

5 孙峪怀;程才;柳绪伦;张健;;(2+1)维广义浅水波方程的Backlund变换和新精确解的构建[J];四川师范大学学报(自然科学版);2015年03期

6 袁玉波;溥冬梅;李庶民;;一类变形的Boussinesq方程组的行波解分支[J];应用数学和力学;2006年06期

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本文编号：2619567