对称锥非线性互补问题的内点算法研究

发布时间：2020-04-10 00:01

【摘要】：对称锥互补问题是一类十分广泛的问题,它包括标准互补问题,二阶锥互补问题以及半定互补问题.在经济、管理、交通、工程设计、通信、控制等实际部门有着十分广泛的应用.最近几十年,对称锥互补问题已经成为非常活跃的研究领域,吸引了一大批科学工作者从事这方面的研究,并在理论、算法以及应用等方面取得了丰硕的研究成果.内点算法是求解对称锥互补问题的最有效的方法之一,但是关于对称锥互补问题的内点算法的研究基本都是针对对称锥线性互补问题的,关于对称锥非线性互补问题内点算法的相关研究很少.本文针对单调对称锥非线性互补问题和笛卡尔P_*(κ)对称锥非线性互补问题,分别研究了齐次算法、路径跟踪内点算法以及Mehrotra型预估校正内点算法,分析了算法的复杂度.首先在Yoshise提出的齐次模型的基础上,研究求解单调对称锥非线性互补问题的齐次算法.由于估计齐次算法的理论复杂度时,需要非线性变换满足SLC条件,而Yoshise提出的SLC条件依赖于尺度参数p且不具有尺度不变性.鉴于此,将Andersen等提出的SCL条件由R_+~n推广到对称锥K,提出了一个新的SLC条件,该条件的特点是不依赖于尺度参数p的选择.同时也证明了该条件具有尺度不变性.基于这个SLC条件,分别获得了小步、半长步以及长步算法的理论复杂度.特别地,基于sx方向时,小步、半长步以及长步算法的复杂度和Yoshise提出的齐次算法的复杂度相同.其次研究了笛卡尔P_*(κ)对称锥非线性互补问题的路径跟踪内点算法.该算法是基于F范数宽领域的不可行内点算法.为了估计算法的理论复杂度,提出一个SLC条件,基于该SLC条件,估计了算法的理论复杂度.并且利用线性互补问题、半定互补问题以及非线性互补问题的算例来验证算法的实际计算效果.数据结果表明,该算法是有效的并且也是稳定的.最后研究了两个求解笛卡尔P_*(κ)对称锥线性互补问题的Mehrotra型预估校正算法.这两个算法都是基于宽邻域N_∞~-(1-γ)的预估校正算法.第一个算法将现有的求解线性规划问题的可行预估校正算法推广到对称锥非线性互补问题,与原算法不同的是,推广后的算法为不可行算法,同时采用与以往有所不同的中心参数的调整策略,提出了笛卡尔P_*(κ)对称锥非线性互补问题的不可行预估校正内点算法.并且估计了算法的理论复杂度.利用线性互补问题、半定互补问题以及非线性互补问题的算例验证了算法的实际计算效果.第二个算法将现有的笛卡尔P_*(κ)对称锥线性互补问题的自适应预估校正算法推广到对称锥非线性问题,提出了笛卡尔P_*(κ)对称锥非线性互补问题的一个不可行自适应预估校正内点算法并且证明了算法的理论复杂度.该算法的中心参数的调整策略与第一个算法不同,它可以使得算法在每次迭代中都能获得较大的步长,数据结果表明,算法是有效的也是稳定的。
【学位授予单位】：西安电子科技大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O221

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本文编号：2621447