广义半正定最小二乘问题的研究及其应用

发布时间：2020-04-10 02:59

【摘要】：在众多应用背景下,我们提出了一类新的广义半正定最小二乘问题,并基于文献[1]中的方法构造出针对此类问题的迭代算法.另外,为了说明我们提出的问题的应用广泛性,我们从优化控制领域中选取Kalman滤波器工作过程中出现的一个最小二乘问题进行分析与求解.本文主要分四部分:在绪论中,我们主要介绍半正定最小二乘问题的发展和应用.第一章,我们构造了一类新的广义半正定最小二乘问题,这类问题在实际生活中有着广泛应用.针对这类广义半正定最小二乘问题,我们提出了一个近似点修正迭代算法,此算法可以看作对[1]中算法的推广.最后,我们给出这个算法的收敛性分析和初步数值实验结果.第二章,我们介绍了优化Kalman滤波器工作中出现的一个有关广义自协方差的最小二乘问题,并把这个问题转化成第一章可以处理的问题模型,再用文献[2]中提出的投影迭代算法解决这个最小二乘问题.最后,基于化学工程中的Van der Vusse反应系统,我们给出了相应的实验结果.实验结果表明,针对Van der Vusse反应系统这个特例,虽然投影迭代法没有比[3]中的内点法效率更高,但是内点法对初始点以及参数选取的依赖性很强,而投影迭代法不存在这些限制.确切地,当Kalman滤波器的初始协方差未知时,只需要随机生成一个半正定的初始点,使用投影迭代法就可以运行出满意的结果.此外,当推广到更一般的情况时,即问题的部分参数随机选取时,实验结果表明,投影迭代法具有更强的稳定性.第三章对本文的研究问题给予总结,并提出将来进一步研究的问题.
【图文】：

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【学位授予单位】：福建师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.5

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本文编号：2621653