基于改进蝙蝠算法求解第一类Fredholm积分方程

发布时间：2020-04-10 22:26

【摘要】：第一类Fredholm积分方程是反问题研究领域的一个重要分支,在结构工程、图像处理、地质勘测等领域有着广泛的应用,但由于第一类Fredholm积分方程具有不适定性,很难稳定求解。从现有的研究方法来看,求解此类积分方程的主要方法是将其离散化进而求其数值解。随着问题规模的扩大,传统方法求解所需的时间越长,计算效率和计算精度越低,有很大的局限性。所以快速且稳定地求解积分方程反问题仍然值得探讨。目前,将智能算法应用于积分方程反问题求解的资料相对匮乏,所以本文提出基于蝙蝠算法和改进蝙蝠算法求解第一类Fredholm积分方程,研究其求解此类问题的速度和稳定性。为了研究基本蝙蝠算法能否克服第一类Fredholm积分方程的不适定性,本文将基本蝙蝠算法应用于积分方程的求解。利用复化梯形公式离散化积分方程,将积分方程的求解转化为线性代数方程组的求解,进而利用最小二乘法构建基本蝙蝠算法的目标函数,实现蝙蝠算法对反问题的求解。实验结果表明,由于积分方程的不适定性,基本蝙蝠算法不能有效求解此类积分方程,但其自身具有较快的收敛速度和较好的稳定性。随后,本文将Tikhonov正则化方法与蝙蝠算法相结合,构造了Tikhonov正则化蝙蝠算法求解第一类Fredholm积分方程。利用Tikhonov泛函修正基本蝙蝠算法目标函数,使不适定问题转化为适定问题,再利用蝙蝠算法进行求解。实验结果表明,Tikhonov正则化蝙蝠算法可快速且稳定地求得积分方程的数值解,拟合效果和求解精度优于经典的Tikhonov正则化方法,但这两种方法都存在严重偏离点的问题。在Tikhonov正则化蝙蝠算法的基础上,本文提出一种新的改进蝙蝠算法求解第一类Fredholm积分方程。对积分方程离散化方法做出改进来构造改进蝙蝠算法的目标函数,并证明了改进离散化方法的收敛性和稳定性。对严重偏离点做出修正来增强拟合效果,对速度惯性系数做出调整来增加种群多样性,添加高斯扰动来进一步优化集群。实验结果表明,改进蝙蝠算法的收敛速度优于Tikhonov正则化蝙蝠算法,解决了严重偏离点的问题,拟合效果整体上要优于Tikhonov正则化方法和Tikhonov正则化蝙蝠算法。
【图文】：

1 1( , ) ( ) ( ) 0,s. t....( , ) ( ) ( ) 0. jj j jjj m j j mjw k s t x t y sw k s t x t y s(3本蝙蝠算法目标函数可以简记为：2BA 2Z ( x ) Kx y .(3由此可见，，求解目标函数（3-9）的最小值，在线性代数方程组满x y =Ο，即每个方程等式都恰好成立时，目标函数可以取得全局最优解.3 基本蝙蝠算法.3.1 基本蝙蝠算法基本思想蝙蝠随机飞行搜索空间中的猎物，利用回声定位的声学原理通过超声波猎物的位置和躲避障碍物，并根据猎物的位置重新调整飞行速度。蝙蝠运回声定位如图 3-1 所示。
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TP18;O175.5

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本文编号：2622780