集合型数据的回归与分类问题研究

发布时间：2020-04-12 18:39

【摘要】：集合型数据的回归与分类问题广泛存在于风速预测、水质评价、视频分析等众多领域,目前尚缺乏解决此类问题的有效理论与方法。本文针对集合型数据,开展集合型数据回归与分类问题的理论、算法及应用研究,建立了基于集合型数据的支持向量回归机(SVR)和支持函数机,拓广了支持向量机(SVM)的理论和应用范围。具体内容如下:1.为了提高集合型数据(或原始数据)回归问题的预测精度,针对集合型数据的波动程度,首先对波动程度较小的集合型数据构建了基于最优代表点的支持向量回归机。其次,对波动程度较大的集合型数据,提出了一种基于随机先验信息的ε-SVR.最后,将两种方法分别应用于风速预测问题。对比试验说明了它们的有效性和可行性。2.为了全面、合理地利用集合型数据提供的分类信息,首先用支撑函数表示集合型数据,将R~d中的集合型数据映射到无穷维的Banach空间C(S)中,在C(S)中定义了分类超平面,给出了两平行超平面间的Hausdorff距离。其次,基于最大间隔原则导出了两个优化问题,分别讨论了它们的凸性和最优解的存在性、建立了硬间隔和软间隔支持函数机。最后,水质评价的对比实验说明了所建立的新分类方法的有效性和可行性。3.为基于最大间隔原则构建支持函数机提供理论基础,首先给出了Banach空间中结构风险最小化原则与最大间隔原则的一致性。其次,证明了R~d中线性可分的集合型数据映射到无穷维的Banach空间C(S)后仍然线性可分。对于线性不可分的集合数据,给出了一个判断C(S)中数据线性可分的充分条件。最后,证明了超平面的存在性,为实验分析和算法的改进提供了理论依据。4.为了更精确地处理集合型数据的模糊分类问题,引入隶属度以描述输入集合型数据属于某个模糊等级的程度,然后将集合型数据的模糊分类问题转化为函数型数据的模糊分类问题,构建了基于可能性测度的模糊支持函数机。该方法能够同时提供输入集合型数据隶属的模糊等级和隶属于该模糊等级的程度(即隶属度)。模糊环境下的水质评价结果表明了所建立方法的有效性和优越性。
【图文】：

概率密度函数,取值,区间

图 2-1 概率密度函数Fig.2-1 The probability density functionXk=1, Xk的取值落入区间[xi 1, xi), i = 1, 2, . . . , n0, 否则,

标准分布,相关曲线,指数分布

图 2-2 标准分布的相关曲线Fig.2-2 Graphs of standard normal densities图 2-3 指数分布的相关曲线Fig.2-3 Graphs of exponential densities个点，这样区间 [0,10] 被划分为 n = 100 个具有相同长度的小区间。利用上述提出的方法，，可以获得服从指数分布的概率密度 g (x) 的估计
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O212.1

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