具双非线性幂广义KdV方程的行波解

发布时间：2020-04-13 15:14

【摘要】：以Camassa-Holm方程为代表的浅水波方程源于现代力学和物理学,现已成为非线性偏微分方程的重要研究对象之一.对数学家、物理学家、工程学家及应用科学工作者来说,寻找实际问题提出方程的精确解一直是大家关注的问题.为了探寻非线性偏微分方程的精确解,一系列求解方法被提出,例如首次积分法、对称约化法、Backlund变换、达布变换、函数展开法、反散色法等方法.但是,由于非线性偏微分方程形式与性质各异,尚没有统一方法能给出其所有精确解.本文针对双非线性幂广义KdV方程特征,利用函数展开法,得到了方程多组新行波解.在第一章中,回顾了偏微分方程行波解的发展历程,总结了几类函数展开方法,给出了本文主要研究的两类广义KdV方程的形式、物理意义及其研究结果.在第二章中,采用tanh函数展开法,研究了双非线性幂广义KdV方程,在m,k取不同具体值时,得到了方程四组新的行波解.在第三章中,采用复变换-椭圆函数展开法,研究了分数阶双非线性幂广义KdV方程,在参数满足不同情况下,得到了方程的周期解和孤立波解.
【学位授予单位】：四川师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

【参考文献】

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本文编号：2626132