多个罐子的Ehrenfest模型首中时的研究

发布时间：2020-04-22 10:41

【摘要】：本文主要研究N个罐子Ehrenfest模型,模型由N个罐子与M个球组成,N个罐子编号为1到N,M个球编号为1到M。假设M个球最初以某种分布分布于N个罐子中,每次随机选取一个球,并且将选中的球等概率地移动到其余罐子中的某一个。已有文章给出M个球全部位于1号罐子到首次全部位于2号罐子的平均转移时间,但对于更一般的首中时的分布、均值等并没有结果。本文在前人结果的基础上,针对模型的首中时进行研究,探讨更一般的情况。我们引入了状态空间E = {(x1,...,xM):1 ≤ x1,…xM ≤N}上的连续时间马尔可夫链{Y(t);t≥0}以及它的嵌入马尔可夫链{Xn;n= 0,1,2,…},这里{Xn;n =0,1,2,…}就刻画了我们的模型。对A(?)E,令TAX和TA分别为{Xn}与{Y(t)}首次访问A的时刻。我们讨论了TAX和TA的均值,方差以及母函数之间的关系;给出了在一定条件下TA的母函数的表达式:证明了当A是单点集时,TA的各阶矩有限,且给出各阶矩的递推表达式;最后我们计算了{Xn}中四个特殊首中时的均值。
【图文】：

《？ｖ逡逑图３．１：理论结果与模拟结果对比折线图逡逑不管是图２的表格还是图３的折线图都可以看出，理论结果与模拟结果都是十分吻逡逑合的，佐证了理论结果的准确性。逡逑进一步
【学位授予单位】：浙江大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O157

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本文编号：2636433