几类耦合系统的周期解

发布时间：2020-04-25 02:58

【摘要】：复杂系统已经成为21世纪科学研究的重要课题之一。现实生活中的很多复杂系统都可以由耦合系统来进行描述,并且它们的应用主要依赖耦合系统的全局动力学性质。因此,许多学者都把研究的重点放到耦合系统的全局动力学行为并且得到了许多结果。然而,这些结果绝大多数都是关于耦合系统的稳定性和同步性。众所周知,周期性也是系统动力学的重要性质之一。本论文的目的是研究几类耦合系统周期解的存在性,本文的研究可以使得理论结果更加完善,并且为复杂系统在众多领域中的实际应用提供理论依据。研究的内容主要包括以下5个方面:1.反馈和时变延迟的中立型耦合振子周期解的存在性。利用重合度理论、图论和Lyapunov方法,得到了系统周期解存在的两种充分性准则,即Lyapunov-型判据和系数型判据。研究所得的结果表明:耦合振子的拓扑结构和形式、反馈控制和时变延迟满足一定条件时,系统存在周期解。2.反馈和延迟耦合控制系统周期解的存在性和全局指数稳定性。将反馈和时间延迟引入到耦合控制系统中,分析系统周期解的存在性,得到了系统周期解存在和全局指数稳定的充分性准则。最后,将我们的理论结果应用到一类Lurie耦合控制系统得到其存在全局指数稳定周期解的充分性条件。研究所得的结果表明:反馈控制、延迟以及耦合的拓扑结构和形式满足一定的条件时,系统存在全局指数稳定的周期解。3.时变延迟离散耦合系统周期解的存在性。将时间可变延迟引入到离散耦合系统中,得到了系统周期解存在的Lyapunov-型判据和系数型判据。最后,将所得的理论结果应用到时变延迟的离散耦合振子系统得到其存在周期解的充分性条件。研究所得的结果表明:时变延迟、耦合的拓扑结构和形式满足一定条件时,系统存在周期解。4.周期时变耦合强度的离散耦合系统周期解的存在性。将固定耦合强度推广到周期时变耦合强度的离散耦合系统,然后利用重合度理论、图论和Lyapunov方法,得到系统存在周期解的充分性条件。进一步,将理论结果应用到离散Cohen-Grossberg神经网络上得到其存在周期解的条件。研究所得结果表明:耦合的形式和时间可变耦合强度满足一定条件时,系统存在周期解。5.多扩散的随机多斑块模型周期解的存在性。将单个有向图推广到多个有向图,并考虑环境噪声的干扰,建立多扩散的随机多斑块模型。结合随机分析技巧、图论和Lyapunov方法,得到了多扩散的随机多斑块模型周期解存在的充分性条件。进一步,将所得到的理论结果应用到两个网络上的随机耦合振子,得到其存在周期解的充分性条件。研究所得的结果表明:斑块之间的扩散效应和白噪声干扰的强度满足一定条件时,系统存在周期解。
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175;N941.4

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