丛代数在量子仿射代数和泊松几何中的应用

发布时间：2020-04-28 19:29

【摘要】：丛代数与量子群,泊松几何,整系统等领域都有紧密的联系,特别是利用丛代数研究量子群的典范基和利用丛结构与泊松结构的相容性研究李群的丛结构.本文主要研究丛代数在量子仿射代数和泊松几何中的一些应用.全文共分为四章.第一章介绍了研究背景和预备知识.第二章主要介绍了型An和Bn的M-系统和对偶M-系统,并且介绍了 M-系统(对偶M-系统)与丛代数的关系.证明Hernandez-Leclerc猜想对于型An和Bn的极小仿射化模是成立的.第三章主要用丛代数与泊松结构相容的理论研究了李群SO(3,C),Drinfeld double SO(3,C)和 SO(5,C),找到了 SO(3,C),Drinfeld double sO(3,C)和SO(5,C)的丛结构.作为一些应用,它们证实了 Gekhtman,Shapiro和Vainshtein提出的猜想对于单的复李群SO(3,C),Drinfeld double SO(3,C)和SO(5,C)是正确的.第四章介绍了型An,Bn,G2极小仿射化模的Schur正性,证明了 Chari,Fourier和Sagaki提出的关于Schur性的猜想对于型An,Bn,G2极小仿射化模成立.
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O187

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本文编号：2643793