多元多项式矩阵分解

发布时间：2020-04-29 00:24

【摘要】：很多多维系统理论中的问题可以归结为多元多项式矩阵的问题.在这些问题中,最典型的是多元多项式矩阵分解的问题.这是一篇关于多元多项式矩阵分解的博士学位论文,主要包含以下三个方面的内容.1.在本文的第一章中,我们介绍了所需的概念和主要结果.在本文的第二章中,我们介绍了一些预备知识和多项式矩阵分解的基本结果.2.对于行满秩多项式矩阵,Wang和Kwong给出了这类矩阵有子式左素分解的一个等价刻画.在本文第三章中,我们把这一结果推广到一般的情形,给出了一个一般的多项式矩阵有子式左素分解的等价刻画.然后,我们根据这个等价刻画给出了一个判定一般的多项式矩阵是否有子式左素分解以及计算它的子式左素分解(如果存在的话)的算法.最后,我们举了两个例子来说明这一算法.3.在本文的第四章,我们证明了一个多项式矩阵有秩分解当且仅当它有因子左素分解,以及每一个行满秩多项式矩阵一定有因子左素分解.然后,我们得到了一个关于多项式矩阵的因子分解的结果.我们利用这一结果对一类多项式矩阵给出了一个判定是否有因子左素分解和秩分解以及计算因子子式左素分解和秩分解(如果存在的话)的算法.接着,我们举了一个例子来说明这一算法.最后,我们研究了一个未定元情形下的不可约矩阵以及方阵的不可约分解.
【学位授予单位】：湖南师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O151.21

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 金强;张永光;;卷积码的生成多项式矩阵求解[J];通信对抗;2012年04期

2 王龙波;整多项式矩阵的相似性[J];山东师大学报(自然科学版);2004年03期

3 张冬雯,伍清河;区间多项式矩阵族的鲁棒稳定性及稳定域计算[J];电机与控制学报;2004年04期

4 李战国,曲双红,王莲花,李艳华;多项式矩阵根及其应用研究[J];河南教育学院学报(自然科学版);2003年02期

5 郑建民,郑正亚;多项式矩阵根的研讨[J];数学理论与应用;2001年02期

6 杨昌兰,李久平;多项式矩阵的等价[J];山东师大学报(自然科学版);1997年02期

7 李磊;关于多项式矩阵的快速除法[J];数学的实践与认识;1991年04期

8 景旭;孙立镌;;关于结构算法的多项式矩阵运算[J];哈尔滨科学技术大学学报;1987年04期

9 徐绍刚;;多变量系统的零点[J];控制与决策;1988年03期

10 涂凍生;;Kalman标准结构形式的推广[J];自动化学报;1988年05期

相关会议论文 前4条

1 姚新钦;;通信系统稳定性的n-D多项式矩阵互质性判定方法[A];2006通信理论与技术新进展——第十一届全国青年通信学术会议论文集[C];2006年

2 姚新钦;;改进的通信稳定性n-D多项式矩阵互质性判定方法[A];2007通信理论与技术新发展——第十二届全国青年通信学术会议论文集（下册）[C];2007年

3 涂生;;线性系统的一般结构形式[A];1989年控制理论及其应用年会论文集（下）[C];1989年

4 叶庆凯;黄琳;;仿Hermite多项式矩阵谱分解的计算[A];1997年中国控制会议论文集[C];1997年

相关博士学位论文 前6条

1 关剑成;多元多项式矩阵分解[D];湖南师范大学;2018年

2 余培照;多项式矩阵系统分析与反馈控制问题研究[D];天津大学;2017年

3 袁裕鹏;基于代数、图及拟阵方法的F（z）上系统结构能控性研究[D];武汉理工大学;2012年

4 张金涛;解多项式方程组和计算多项式矩阵最小多项式的几个快速算法[D];大连理工大学;2013年

5 牟丽丽;代数组合学中的若干问题[D];大连理工大学;2016年

6 刘官敏;频域F（z）上系统的结构能控性研究与计算机辅助分析[D];武汉理工大学;2010年

相关硕士学位论文 前10条

1 林竹雨;多项式矩阵的正常化、正则化与零点配置[D];天津大学;2016年

2 李晓;信号长可控的多项式矩阵及列非相关观测阵构造新方法[D];华南理工大学;2013年

3 徐大鸿;多项式矩阵描述线性系统动态补偿器设计[D];天津大学;2007年

4 尤俊丽;多项式矩阵方程的约束解[D];湖南大学;2008年

5 王会珍;共轭积框架下复多项式矩阵的实表示[D];哈尔滨工业大学;2013年

6 化静静;多维多项式矩阵分解的研究[D];湖南科技大学;2013年

7 何明英;广义准扭转码的结构及其应用[D];山东理工大学;2017年

8 徐艳艳;多项式矩阵最小多项式的一种有效算法[D];大连理工大学;2005年

9 苏磊;σ-多项式的一些性质[D];青岛大学;2015年

10 陈斌;Lin-Bose问题及Gr(?)bner基性质的研究[D];湖南科技大学;2011年

，

本文编号：2644028