极小非S-群

发布时间：2020-05-01 00:49

【摘要】：设G是有限群,H≤G.称H是G的自正规子群,若H=NG(H);称H为G的S-拟正规子群,若H与G的每个Sylow子群可置换.而称G为S-群,如果G的全部子群是S-拟正规的或自正规的.称G为极小非S-群,若G不是S-群,但G的每个真子群都是S-群.本文主要讨论极小非S-群的结构,并给出了有限群可解的一个充分条件.本文按照内容共分为两章:第一章主要是介绍研究背景,以及相关的一些基本定义和本文所需的引理.第二章共分为两节:其中第一节讨论了极小非S-群的结构,第二节给出了有限群可解的一个充分条件.主要结果如下:定理2.1.1设G是极小非S-群,则G是可解群.定理2.1.2设G是极小非S-群,则|π(G)| ≤ 3.定理2.1.3设G是极小非S-群,且|π(G)| = 2.则下列陈述之一成立.(1)G = Cq ×(Cpn × Cp),Φ(Cpn)Cp = Z(G).(2)G = Cq × Q8,Q8在Cq上生成了阶为2的自同构.(3)G = Cqn × Cpm,m ≥ 2,Φ(Φ(P))= Z(G).(4)G =a,b,c | aq = bq = cpm = 1,ab = ba,ac = ai,bc = bj,i(?)j(mod q),ip≡jp ≡ 1(mod q).(5)G =a,b,c | aqm = bqm = 1,cpn = 1,ab = ba,ac = au,bc = bv.u(?)v(mod qm),u ≡ v(mod qm-1),up ≡ vp ≡ 1(mod qm),u(?)1(mod q),v(?)1(mod q),m ≥ 2.(6)G = Q × P,其中Q是初等交换q-群.P是循环群,P在Q上的作用不可约,Φ(P)在Q上生成了阶为p的自同构,且Φ(Φ(P))= Z(G).(7)G = P × Cqm,Φ(Cqm)= Z(G).P 是初等交换 p-群.(8)G = Q8 × C3m.定理2.2.4设G是有限群,若G的非幂零极大子群的指数为素数或素数的平方,则G是可解群.
【学位授予单位】：广西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O152.1

【参考文献】