形式矩阵环中矩阵的三角分解

发布时间：2020-05-05 00:54

【摘要】：在环理论中,不同的矩阵有着不同的作用,其中形式矩阵环占有非常重要的地位.在唐高华和周毅强《A class of formal matrix rings》的这篇论文中,主要介绍了由中心元s定义的R上的形式矩阵环Mn(R;s)的若干性质.本文正是受这一思想的启发,利用中心元s对形式矩阵环上的性质进行扩展,从而得出相关结论.本硕士论文主要由五章组成.第一章我们主要介绍了本文所涉及到的有关形式矩阵环Mn,(R;s)的一些基本概念与符号,以及n阶形式矩阵环Mn(R;s)主要的背景知识,并做了一些自己的理解与推广.第二章主要介绍了 Bass稳定秩1的性质,并证明了当交换环及具有Bass稳定秩1的性质时,Mn(R;S)中的可逆矩阵可以分解为三个三角矩阵的乘积.第三章建立在第二章结论的基础上,介绍了域F上的形式矩阵环Mn(F;S)中一般矩阵的三角分解.首先证明了Mn(F;S 中的一般矩阵可以表示成一个可逆矩阵和一个下三角矩阵的乘积,接着证明了本章最重要的定理:从(F;s)中所有的矩阵都可以分解成三个三角矩阵的乘积.最后计算出了 M2(F;S)和M3(F;S)中所有矩阵的三角分解公式.在第四章中,我们将在前两章的理论基础上,在交换环R上来研究Mn(R;s)中矩阵的三角分解,依次定义了s-Hermite环、s-Hermite三角形式、s-PL性质,并证明了这三者之间的等价关系.最后得到并证明了Mn(R;S 中矩阵可以分解成三个三角矩阵的乘积的等价条件.在最后一章中,我们研究了当R是一个弱稳定环时,M2(R;S)中的矩阵的三角分解.首先给出了弱稳定环的定义及其等价刻画,并介绍了弱稳定环的性质.最后证明了:当R是一个弱稳定环时,M2(R;s)中的矩阵可以分解为三个三角矩阵的乘积当且仅当R是右s-Hermite环.
【学位授予单位】：湖南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O153.3

【参考文献】