广义Gopalsamy时滞神经网络模型双Hopf分支拟周期不变环面的存在性

发布时间：2020-05-07 09:55

【摘要】：目前,时滞神经网络模型已经广泛应用于联想记忆、优化、模式识别等,这样的应用在很大程度上依赖于神经网络模型的动力学行为.从而.关于神经网络的分支问题至今仍然是一个热点研究课题.本文主要应用分支理论及KAM理论来研究广义Gopalsamy神经网络(时滞)模型的双HoPf分支2维拟周期不变环面的存在性.将与过去状态的连接权重b和传输时滞τ作为分支参数,分析了此模型双HoPf分支临界点的存在性,得到产生双Hopf分支的临界条件.并利用时滞微分方程规范型方法及中心流形定理,推导了双Hopf分支直到5阶的规范型.而且在双Hopf分支点附近,我们得到了截断规范系统2维拟周期不变环面存在的参数条件.由于双Hopf为余维2的分支且截断系统并不能与原系统等价,即由截断系统2维不变环面的存在性并不能得到原系统2维不变环面的存在性.因此本文的最后便利用KAM理论对截断系统加上高阶项之后是否仍然有拟周期不变环面存在进行了证明.在利用KAM理论之前,需通过伸缩和平移变换将原系统化为可用KAM理论分析的规范型.本文利用一个KAM定理证明了 2维拟周期不变环面的存在性,即在一定参数范围内,对大多数参数而言规范型在平衡解附近存在拟周期解.由于在规范化过程中的坐标变换均可逆,则可得出原系统对于在一定参数范围内的大多数参数也存在拟周期解.
【学位授予单位】：湖南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175;TP183

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本文编号：2652804