三类分数阶微分方程边值问题解的存在性

发布时间：2020-05-07 13:29

【摘要】：分数阶微分方程边值问题的研究具有重要的理论价值和实际应用意义,已受到人们的大量关注.随着科学技术的不断发展,分数阶微分方程边值问题也被广泛应用于很多学科中,如物理、化学、医学等研究领域.共振条件下的分数阶微分方程边值问题作为分数阶非局部边值问题的一种特殊情况,受到了愈发多学者的青睐.本文利用迭合度理论的Mawhin连续性定理、不动点定理等方法在共振、非共振情形下对三类分数阶微分方程边值问题解和正解的存在性进行研究,在新的条件下给出边值问题解的存在性结果.第一章,介绍了分数阶微分方程边值问题的研究背景和现状,以及本文研究的主要内容.第二章,通过弱化边值条件,研究了一类分数阶微分方程四点共振边值问题解的存在性的充分条件,本章得到的结论丰富了现有的一些研究成果.第三章,利用迭合度理论研究了一类半无穷区间上带有积分边值条件的分数阶微分方程共振边值问题,方程中的非线性项更具有普遍性.本章研究结果通过构造合适的范数空间和投影算子,得到了该边值问题解的存在性.第四章利用压缩映射原理和偏序集上的不动点定理,研究了一类分数阶微分方程三点边值问题,本章不仅讨论了正解的存在性和唯一性,还得出了正解的单调性.第五章是本文的总结与局限性,以及对进一步研究的展望.
【学位授予单位】：广西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175.8

【参考文献】

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本文编号：2653046