无界区域上时间分数阶薛定谔方程的快速计算

发布时间：2020-05-08 15:06

【摘要】：本文主要构造了一种求解无界区域上时间分数阶薛定谔方程的快速精确的数值格式.主要思想包含两部分,第一部分是通过人工边界方法把无界区域上的问题等价地转化为有界区域上的初边值问题;第二部分是构造精确有效的数值格式求解该初边值问题.本文构造了直接格式和快速格式这两种离散格式,其差别在于直接格式采用L1逼近算法近似Caputo时间分数阶导数而快速格式是采用L1逼近快速算法近似Caputo时间分数阶导数.不同于L1逼近算法,L1逼近快速算法是通过采用指数函数和逼近核函数的方法来加速Caputo导数的近似,这能够有效降低所需的存储量和计算量,并且同时使得它们具有几乎相同的精度.此外,我们分析了这两种格式的稳定性,并给出了相应的误差估计.最后,我们通过设计数值算例从不同方面证实了两种格式的精确性和有效性,并体现了快速格式相比直接格式具有高效性.
【图文】：

格式所用ＣＰＵ时间差不多是快速格式的２０倍．故而快速算法能加快Ｃａｐｕｔｏ分数阶导数逡逑的估计，而且快速算法和直接算法几乎有相同的精度．逡逑为了进一步说明两种格式的计算复杂性，图３．１描述了两种格式所用ＣＰＵ时间和总逡逑时间步数ｉＶ的ｌｏｇ－ｌｏｇ关系？可以观察到，直接格式的ＣＰＵ时间是０（ｉＶ２）量级，而快速格逡逑式的ＣＰＵ时间和ｉＶ几乎是线性关系．因此，快速格式相比于直接格式更有效．由于两种逡逑格式精度差不多而快速格式所用ＣＰＵ时伺更少，后面的算例中我们将只用快速格式来逡逑测试人工边界方法的有效性．逡逑注释３．３．１．逡逑在比较中，我们的程序是在；８ＣＷ，５．悹Ｇ丑？，内存，％位操作系统的ＤｅＺ〖电脑上实现逡逑的．逡逑

从而构造所考虑的计算区域的一个“精确解选取大的计算区域为［－３，邋３］，所逡逑用网格尺寸为Ａｔ邋＝逦／Ｉ邋＝逦在数值模拟中，，我们取０邋＝邋０．０４，ｆｃ邋＝邋－１０＿逡逑图３．２描绘了ａ邋＝邋０．５，０．８，０．９，０．９９时分散的高斯波包随时间的演化．图３．３描绘了不逡逑同的ｃｔ在ｔ邋＝邋５时解的图像．从图３．２和图３．３中可以看出，ａ越小高斯波包传播越慢；当ａ逡逑趋近于１，在ｔ邋＝邋０．４时几乎传出了计算区域卜２，２］．为了进一步研究人工边界条件的精逡逑确性，对于不同的ａ我们比较了在ｉ邋＝邋１时的数值解和“精确解”．从图３．４中可以看出数逡逑值解和“精确解”几乎一致，这表明我们设计的人工边界条件能够有效地吸收波而不反逡逑射任何明显的波．逡逑ａ＝０．５逦ａ＝０．８逡逑Ｊ１．．邋Ｕ逡逑Ｕ邋Ｊ逦０．１邋0邋－２邋Ｘ逦Ｕ邋Ｊ邋０－２＾邋０１邋0邋－２邋Ｘ逡逑ａ＝０．９逦ａ＝０．９９逡逑ｉ．．逦…逡逑０３逦０＾逦０．１邋0邋－２邋Ｘ逦０４逦０３邋0．２ｆ邋ａｉ邋0邋－２邋Ｘ逡逑图３．２：（例２）不同ａ，卜｜随时间ｔ的演化图？网格尺寸：／ｉ邋＝邋１／５００，邋Ａｔ邋＝邋ｌ／５0０．逡逑例３．进一步考虑例２，在其基础上加上一个外部势函数＝ｅ－４ａ；２，再进行数值逡逑实验．取初值为逦２逦２逡逑ｉｐ（ｘ）邋＝邋￣＾＝邋ｅｌｋｘ￣ｈ邋－ｆ邋ｅ－ｌｋｘ￣ｆｅ邋；逡逑ＶＰ邋Ｌ逦」逡逑其中０邋＝邋０．０４，邋／ｃ邋＝邋１０．逡逑“精确解”可以由快速格式（３．２．３７）－（３．２．４０）在大的计算区域内用精细网格所得的数逡逑值解代替（大的计算区域取为［－３
【学位授予单位】：中国工程物理研究院
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.82

【相似文献】

相关期刊论文 前10条

1 王娴;李东;;分数阶混沌系统的间歇控制同步[J];重庆工商大学学报(自然科学版);2018年04期

2 王诗靖;王廷江;;分数阶RL_α-C_β并联谐振电路的等效电路[J];物理通报;2017年01期

3 王廷江;;分数阶RL_α-C_β并联谐振频率简易表达式[J];物理通报;2017年04期

4 王婷;张丽娟;达佳丽;;浅析分数阶微分方程三点共振边值问题正解的存在[J];课程教育研究;2017年32期

5 李明;陈旭;郑永爱;;一类分数阶混沌系统的自适应滑模同步[J];扬州大学学报(自然科学版);2016年03期

6 李特;袁建宝;吴莹;;一类不确定分数阶混沌系统同步的自适应滑模控制方法[J];动力学与控制学报;2017年02期

7 赖满丰;金玲玉;;分数阶Klein-Gordon-Schr?dinger方程弱解的存在性[J];佛山科学技术学院学报(自然科学版);2017年03期

8 田魏巍;;非线性分数阶动力系统的控制研究[J];教育现代化;2017年22期

9 沈细群;李安平;;基于模糊神经网络的分数阶混沌系统的同步研究[J];湖南工程学院学报(自然科学版);2017年03期

10 魏含玉;夏铁成;;带分数阶自相容源的分数阶超Broer-Kaup-Kupershmidt族[J];数学进展;2016年03期

相关会议论文 前10条

1 罗绍凯;;分数阶动力学基本理论与方法的研究进展[A];第十二届全国分析力学学术会议摘要集[C];2016年

2 孟瑞繁;殷德顺;;分数阶本构模型描述流变现象时间效应的物理意义[A];中国力学大会-2015论文摘要集[C];2015年

3 李西成;;经皮吸收的分数阶药物动力学模型[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年

4 顾葆华;单梁;李军;王执铨;;一种新分数阶混沌系统及其复合快速同步控制[A];2009年中国智能自动化会议论文集（第七分册）[南京理工大学学报（增刊）][C];2009年

5 谢勇;;分数阶模型神经元的动力学行为及其同步[A];第四届全国动力学与控制青年学者研讨会论文摘要集[C];2010年

6 张硕;于永光;王亚;;带有时滞和随机扰动的不确定分数阶混沌系统准同步[A];中国力学大会——2013论文摘要集[C];2013年

7 李常品;;分数阶动力学的若干关键问题及研究进展[A];中国力学大会——2013论文摘要集[C];2013年

8 王淑英;赵建峰;常迎香;李险峰;;基于假分数阶统一混沌系统同步的图像加密[A];第十五届全国非线性振动暨第十二届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集[C];2015年

9 刘杰;董鹏真;尚钢;;分数阶非线性系统动力学分析中数值算法可靠性及其诱导的复杂现象[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年

10 杨海天;赵潇;;蚁群算法求解二维分数阶黏弹性参数反问题[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年

相关博士学位论文 前10条

1 王康乐;几类分数阶微分方程的近似解析解[D];西安电子科技大学;2017年

2 郝朝鹏;双边分数阶扩散方程的高精度和高效数值方法[D];东南大学;2017年

3 王金凤;非线性时间分数阶偏微分方程的几类混合有限元算法分析[D];内蒙古大学;2018年

4 贺海燕;二维四阶非线性修正时间分数阶扩散方程的有限元方法[D];内蒙古大学;2018年

5 赵浩然;基于平移不变空间的分数阶域稀疏信号压缩采样方法研究[D];哈尔滨工业大学;2018年

6 Shahzad Sarwar;分数阶动力学的若干问题[D];上海大学;2018年

7 刘争光;几类非局部问题及分数阶模型的数值分析及快速计算方法研究[D];山东大学;2018年

8 徐小军;分数阶小波变换理论及应用研究[D];南京航空航天大学;2017年

9 练婷婷;Banach空间中分数阶发展系统的能控性与优化控制问题[D];扬州大学;2018年

10 Azmat Ullah Khan Niazi;分数阶中立型微分方程的稳定性和可控性[D];安徽大学;2018年

相关硕士学位论文 前10条

1 张大利;空间—时间分数阶对流扩散方程及其反问题研究[D];山东理工大学;2013年

2 李丹;无界区域上时间分数阶薛定谔方程的快速计算[D];中国工程物理研究院;2018年

3 刘丹;一类时间分数阶方程的Lie对称研究[D];黑龙江大学;2018年

4 刘娅芳;时间变分数阶扩散方程的紧致差分格式[D];山东大学;2018年

5 闫书庆;带有一般外力的时间分数阶福克—普朗克方程的有限差分格式[D];山东大学;2018年

6 胡金霞;两类分数阶微分方程解的存在性研究[D];曲阜师范大学;2018年

7 闵丹丹;几类带有非局部边界条件的微分方程解的性质[D];曲阜师范大学;2018年

8 魏亚冰;两类多项时间分数阶偏微分方程的有限元方法[D];郑州大学;2018年

9 洪思宇;广义AKNS系统与时间分数阶微分方程新解[D];渤海大学;2018年

10 刘雪铃;分数阶Bagley-Torvik方程的两类边值问题研究[D];广西大学;2018年

本文编号：2654840