矩阵伪谱及数值算法研究

发布时间：2020-05-09 14:14

【摘要】：矩阵伪谱是分析解释非正规矩阵或算子行为的一个有效工具,在诸多领域都有重要应用背景。对于非正规矩阵,特别是大型矩阵,矩阵伪谱计算是非常昂贵的。因此,矩阵伪谱问题理论与计算研究是很有意义。本文在现有的矩阵伪谱相关研究成果的基础上,研究了矩阵伪谱及其数值算法问题。首先,利用Krylov子空间投影构造Hessenberg分解,基于Induced Dimension Reduction(IDR)技术给出了一种计算大规模矩阵伪谱的计算方法,该算法具有计算量小的优势。并且进行了数值试验,与已有常用计算法进行了比较,数值试验表明IDR算法的有效性。其次,研究了矩阵加权伪谱问题,给出了计算矩阵加权伪谱的Induced Dimension Reduction(IDR)算法。并且进行了数值试验与比较,数值试验表明了计算加权伪谱IDR算法的有效性。最后,探讨了大型多项式特征值问题伪谱的算法,对多项式特征值问题进行线性化等价,基于线性化的结构化矩阵,给出了隐式重启IDR算法。此算法的优势是可以有针对性地计算感兴趣区域的伪谱,尤其是针对线性化结构矩阵伪谱计算是很有意义的。所做的数值试验结果表明算法是有效的。
【图文】：

南京航空航天大学硕士学位论文投影方法得到的数值结果进行对比分析。本节内容共挑选 6 个矩阵来进行数值表格 1 算法参数说明方法 参数IRAM(k,m)k = 想要得到特征值的数量m= 块的数量IDR(s,m)s = 想要得到特征值的数量m =j 的空间建立P = 任取的nsR 矩阵WRHRAWsWHnsss ,,(:,1:)11 到 了 比 较 满 意 的 结 果 。 试 验 环 境 是 7.10.0(R2010) on intel(R) core(TM)2.30GHz，8GB 内存，windows 10 操作系统，机器精度为16 2.2 10 。表 2.1 是算R 的输入参数。

最右面的特征值附近的伪谱。下图 2.1 给出了 rdb800l 在区域[ 1 .1,1.2] [ 0 .2,2.5]上的伪谱，，与之对应的是逆 Lanczos 算法的结果，IRAM(90,155)和 IDR(165,100)算法的伪谱近似结果。值得一提的是后面两种方法呈现了良好的伪谱估计，计算出来的结果在收敛的 Ritz 值周围基本上与真实的伪谱所在位置相吻合。且发现算法 IRAM 和 IDR 产生的感兴趣的有用信息结果的时间比逆 Lanczos 算法少。同时与 IRAM 算法相比，在产生相同的近似结果前提下，IDR 算法所花费时间更少。(a) Inverse lanczos (b) IRAM
【学位授予单位】：南京航空航天大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.6

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本文编号：2656262