三维弹性FM-BEM基本解精度分析与求解器优化

发布时间：2020-05-16 19:43

【摘要】：边界元法是一种重要的数值计算方法,具有降维和半解析的优点,然而边界元法形成的线性方程组的系数矩阵为非对称满秩距阵,使得算法的计算时间过长。快速多极算法给边界元法注入了活力,并与边界元法结合形成了快速多极边界元法,更新了边界元法的计算结构,提高了计算效率,使得边界元法适合大规模工程问题的计算。论文的主要内容概括如下:首先,针对三维弹性问题,在1?及其法向导数的截断误差基础上,推导出位移和面力基本解的截断误差估计式,得到了截断误差与截断项数和相对距离之间的关系,并结合结果给出了实际工程计算中截断项数和相对距离的取值。其次,对于快速多极边界元法最终形成的线性方程组,在变参数重启动广义极小残余算法(VRP-GMRES(m))基础上,利用截断技术提出了截断型的求解器-VRPIGMRES(m)算法,并证明了该算法的收敛性。数值算例验证了VRP-IGMRES(m)算法在保证计算精度的前提下,可以提高计算效率,并得到了最优截断比的取值。对比两个算例可以发现,新算法更加适合求解大规模复杂问题。最后,将VRP-IGMRES(m)算法用于求解三维弹性摩擦接触问题。在点面接触约束方程基础上,建立了数学规划模型。之后将模型的目标函数引入到VRPIGMRES(m)算法的求解过程中,提出了优化的VRP-IGMRES(m)算法。数值算例验证了优化的VRP-IGMRES(m)算法求解摩擦接触问题的正确有效性。
【图文】：

，，如图2-1所示，则对任意一点 = ( , , ) ∈ 3，当 > 时， 个电荷在点 处产生的电势为Φ( ) =∞ =0 = +1 ( , ) (2-11)其中 = =1 ( , ) (2-12)对于任意 ≥ 1，有||||Φ( ) =0 = +1 ( , )||||≤ +1(2-13)其中 = ∑ =1| |。此定理说明电荷集对在远处电荷的作用只与电荷集等效的总电荷大小相关，与分布形式无关，这类似于力学中的圣维南原理。- 6 -

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【学位授予单位】：燕山大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.82

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本文编号：2667214