两类四维神经元模型的动力学分析

发布时间：2020-05-17 15:20

【摘要】：本文研究了两类神经元模型,其中一类是哺乳动物的新皮层神经元模型,此类神经元受到十多种离子电流的相互作用,其神经元模型的动力学行为十分复杂.为便于从数学上进行研究,本文考虑一类简化的、仅由四种离子电流作用的四维新皮层神经元模型,利用动力系统的分支理论,结合快慢动力学的分析方法及数值模拟软件,来分析该模型的动力学行为.作出了模型的单参数分支图和双参数分支图,讨论了随着参数的变化模型出现的分支行为的变化,以及相应出现静息、峰发放、簇发放等放电模式的现象.最后,对一个Hopf分支和一个Bogdanov-Takens分支分别进行了研究.另一类是描述坐骨神经慢性压迫性损伤的四维神经元模型.利用快慢动力学方法,并结合数值模拟结果来分析此模型的各种放电模式.通过作出快子系统随慢变量变化的单参数分支图,以及对相应于放电状态的稳定极限环的讨论,来得到不同放电模式出现的动力学机制.全文共分四章.第一章,介绍神经元模型的背景以及研究现状.第二章,介绍本文所涉及的知识点,研究思路以及相关的软件.第三章,研究四维新皮层神经元模型的动力学性质.本文使用快慢动力学的分析方法,对此模型做了含有一个慢变量和含有两个慢变量的快慢动力学分析.讨论了不同类型的发放模式以及所经历的分支机制.最后考虑了Hopf分支和Bogdanov-Takens分支,得到了在Bogdanov-Takens分支点附近的鞍结点分支曲线,Andronov-Hopf分支曲线以及同宿分支曲线.第四章,研究坐骨神经慢性压迫性损伤的四维神经元模型,利用分支和快慢动力学的分析方法,作出了快子系统随慢变量变化的单参数分支图,通过数值模拟讨论了三维快子系统的稳定极限环,最后得到不同放电模式出现的动力学机制.
【图文】：

分支图,双参数,平衡点,慢变量

支和Hopf分支;Hom代表平衡点的同宿轨分支;CP 和BT 分别代表平衡点的Cusp分和Bogdanov Takens分支. ( 1,2)iGH i和ZH 分别代表平衡点的Hopf和fold Hopf支. 这些分支的意义可以查询文[24, 25]. 在单参数分支图中,虚线和实线分别代表V平衡点(或者V在极限环的最大值(maxV )和最小值(minV ))的稳定和不稳定部分. 黑色线代表V在平衡点的值..3 一个慢变量系统将模型(1-1)看成由三维快子系统(3-1)和一个慢变量H 的方程：1( 3 )45dHH Tdt成. 取 0.1, 5, 4.2T H Rg g ms. 首先作出系统(1-1)关于 ,H I的双参数分支图和关H 的单参数分支图..3.1 分支分析

快子,曲面,慢变量,平均方法

华南理工大学硕士学位论文放模式为周期簇发放，，下面参考文[19]及平均方法来分析. 首先将模型(1-1)看成由二快子系统(3-2)和两个慢变量 T ,H 的方程1( ( )),141( 3 )45dTT T VdtdHH Tdt构成.设系统(3-2) 的平衡点全体在(V , R, T , H )空间为曲面S,模型(1)的 T 零值{( , , , ) : ( ( )) /14 0}TN V R T H T T T V 与S的交集为一曲线（即系统(3-1)的平衡曲线），它在( H , T )平面的投影记为EqT ,而将EqT 位于曲面S的上、中、下分支的部分别记为u m lEq Eq EqT 、T 、T .3.4.1 第一种簇发放和第二种簇发放及分支分析
【学位授予单位】：华南理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：Q421;O175

【参考文献】