Stampacchia引理及其应用

发布时间：2020-05-20 09:22

【摘要】：Stampacchia引理在研究椭圆偏微分方程弱解的正则性和积分泛函的正则性中有着重要的应用.对于这些理论的研究,可以丰富偏微分方程的理论结果,为工程实际等提供理论依据.本文共分为三章.第一章和第三章分别为引言和总结.第二章研究Stampacchia引理及其推论,并给出此引理在椭圆方程熵解的正则性和各项异性积分泛函向量值极小的整体有界性方面的应用.在研究熵解的正则性中,研究了两类椭圆方程的熵解,其一研究了如下边值问题的熵解的正则性,其中ai(x,z):Ω×RN→是Caratheodory函数,即ai(x,z)关于x可测,ai(x,z)关于z连续,满足假设这里6≥1是常数.对于m≥1,设应用Stampacchia引理及其推论,得到了熵解的正则性:其二研究如下边值问题的熵解的正则性:其中 ai(x,z):Ω×RN → R 是 Caratheodory 函数,ai(x,z)关于x可测,ai(x,z)关于z连续,满足假设这里β≥1,对m ≥ 1,设f(x)∈Lweakmpi'(Ω),u∈W1,1(Ω),Diu*∈Lweakmpi(Ω),应用Stampacchia引理及其推论,得到了熵解的正则性:u∈u*+ Lweak(mp)*(Ω)∩W01,(pi)(Ω).研究了如下积分泛函向量值极小的整体有界性F(u;Ω)=∫Ωf(x,Du(x))dx,Caratheodory 函数 f(x,z):Ω×RN×n → R 满足这里M(x)∈Lr(Ω),r≥1,μ0是正常数,此不等式确保了极小值u的整体有界性.密度函数f(x,z)满足的是一个加权的单调不等式,此外还增加了梯度约束问题的研究,最后得到积分泛函向量值极小u的整体有界性.
【学位授予单位】：河北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175.25

【参考文献】

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1 李风泉;非线性椭圆方程等值面边值问题熵解的存在性和正则性[J];数学学报;2004年03期

2 高红亚,田会英;LOCAL REGULARITY RESULT FOR SOLUTIONS OF OBSTACLE PROBLEMS[J];Acta Mathematica Scientia;2004年01期

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本文编号：2672403