基于多项式回归的Pair-Copula贝叶斯网络模型

发布时间：2020-05-23 12:48

【摘要】：随着互联网技术的迅猛发展,来自各个领域的数据量正在迅速增长,人们越来越多地意识到数据的重要性。如何有效地把数据转化为可以加以利用的知识,是我们面临的挑战。相依关系是变量之间一种常见的关系,但这种关系往往是间接的。分析变量间的相依关系对于我们透过数据感知和理解某个领域内存在的规律具有重要的作用。Pair-Copula贝叶斯网络(PCBNs)模型是一种结合贝叶斯网络结构和Copula函数而得到的新型多元统计模型。该模型可以通过结构推断和相关性分析,由网络结构反映变量之间的相依关系。相较于Vine模型,PCBNs模型所需Pair-Copula数量较少,更加直观简洁。构建Pair-Copula贝叶斯网络模型主要包括结构估计和参数估计两部分。在结构估计中,关键是变量之间条件独立性的检验。检验方法的确定要同时兼顾理论的严谨性和应用的便利性。本文在稳定的PC算法的基础上,提出基于多项式回归残差的条件独立性检验方法,并进行了随机模拟实验。随后对天津市2010年逐时气象数据进行了实证分析。结果表明,该方法可以良好地检验变量间的条件独立关系,使用网络结构体现变量间的相依和独立关系,并结合Pair-Copula得到完整的相依关系推断模型以及相应的联合密度函数。
【图文】：

图2-1四节点DAG和基本图示例贝叶斯网络定义与学习于有向无环图 的贝叶斯网络就是一个 -马尔科夫概率测度族。表示随机变量，节点间的有向弧表示变量间的相依关系，具体的相概率参数反映。义2.1 (贝叶斯网络)假设贝叶斯网络中顶点集为V = {v1, ...,vn限集，边集E ε:= {(v, w) ∈ V × V|v w}。 贝 叶 斯 网 络 可 以 由= ( ,Θ)表示。其中 = (V,E)为对应节点的有向无环图DAG，被称结构；Θ = {θ1, ..., θn}被称为贝叶斯网络参数集，每个元素θi表示网节点vi相对于其父节点集pa(vi)的条件概率表，用来度量父节点对子响。叶斯网络学习就是要为给定的数据集找到一个适合的贝叶斯网络

D-Vine结构图2-2是五元D-Vine结构的树状分解图。这个分解图包含4棵树Tj( j =1,2,3,4)，每棵树含6 j个节点，，5 j条边，其中j = 1, 2, 3, 4。每 个 节 点 对应一个随机变量或条件变量，每条边对应连接这两个变量(或条件变量)的Pair-Copula，如14|23代表Copula密度函数c14|23(·)。整个分解式共有5·(5 1)2= 10条边，即五元联合分布函数可以分解为10个Pair-Copula函数和5个边缘分布函数乘积的形式。由图还可知，D-Vine结构呈线型
【学位授予单位】：天津大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O212

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本文编号：2677383