两类凸体覆盖泛函的估计

发布时间：2020-05-28 10:02

【摘要】：Hadwiger在1957年提出了Hadwiger猜想,该猜想一经提出便得到I.Gohberg、A.Markus等科学家的深入研究。前人的工作表明Hadwiger猜想的不等式部分为真当且仅当n?中任意的凸体K被2n个γK的平移所覆盖的γ的最小正实数小于1。基于这个结论,本文从理论方面对Minkowski平面上的单位圆的覆盖泛函进行研究,从算法方面对凸锥的覆盖泛函进行研究。首先,本文改正了Doyle,Lagarias和Randall提出的关于Minkowski平面上的单位圆的内接等边m-边形的结论,根据这个结论,本文得出Minkowski平面X的单位球面XS可以被m个XγB的平移所覆盖的γ的最小正实数,其中XB是X中的单位球。进而,本文对Minkowski空间X的单位球XB的覆盖泛函的估计进行了改进。其次,本文利用线性规划方法估计凸锥覆盖泛函的取值,本文分别得出了以三维空间中的正四面体、1l范数单位球和2l范数单位球为底的四维凸锥的()mΓ?的估计值,其中m=5,6,(43),16,并通过实验数据说明了对于一部分特殊凸锥,本文提出的方法所得的值较现有结果更优。
【图文】：

劣弧,单位球面,单位球,凸体

我们记 [ n ] { m :1m n}+= ∈ ≤ ≤， X 的单位球和单位球面分别记作XB 和XS ，的凸体。对任意的m+∈ ，令) { [ ]}) { [ ]}inf 0 : : s.t.inf 0 : : s.t.X i X X i X i x i m X B x i m X S γ γ ∈ = > ∈ = > ∈ ( ) 1m Γ X≤ ，且 ( )mΓ X和 ( )mγ X定义中的“ 满足u ≠ v的点 ,Xu v ∈ S，我们记arc ( , ): : , 0, 0u vu v u vu vα βα β α βα β + = ≥ + ≠ + ，见图 2-1。

平面,单位圆,小圆

12p q ≤ u v( ( ))1arc ,2γ u v ≤ u v是 Minkowski 平面，x ∈ X，， γ ∈ ( 0,1)。( )X XB x + γB≠ 使得( ) arc ( ,)X XS x + γB =u varc ( ,)xu vx∈见图 2-2。
【学位授予单位】：哈尔滨理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O174.13

【参考文献】