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大雷诺数非定常不可压Navier-Stokes方程的变分多尺度方法

发布时间:2020-05-28 19:42
【摘要】:大雷诺数非定常不可压N-S方程所刻画的湍流普遍存在于自然界与工程技术领域,其数值方法的研究对我国的国防建设与工业设计非常重要.本文基于有限元空间离散提出并研究了数值求解大雷诺数的非定常不可压N-S方程的全离散有限元变分多尺度方法.首先,利用基于两个局部高斯积分的单水平有限元变分多尺度方法求解非定常不可压N-S方程,采用对空间离散的协调有限元对和对时间离散的二阶三点差分格式,从而在精度相对提高的前提下减少了计算时间.给出数值实验验证了理论分析的正确性并证明了该格式的有效性.然后,利用基于两个局部高斯积分的两水平有限元变分多尺度方法求解大雷诺数非定常不可压N-S方程,该方法中,对每一时间步长,首先在粗网格上求解稳定的非线性Navier-Stokes系统,再在细网格上求解稳定的线性问题去校正粗网格上的解.我们推导出速度的误差估计关于时间是二阶收敛的.数值实验验证了在粗细网格匹配合理的情形下,本文的方法与直接在细网格上使用单网格的标准变分多尺度方法相比,可以节约大量的计算时间.本文的主要工作有:(1)主要介绍了求解非定常不可压N-S方程的有限元变分多尺度方法的发展背景,并且给出了一些基本理论知识和符号注记.(2)给出了基于高斯积分的单水平有限元变分多尺度方法的数值格式并且证明了该格式的稳定性,进一步推导了全离散解得误差估计,最后给出了数值实验.(3)给出了基于高斯积分的两水平有限元变分多尺度方法的数值格式和相应的数值分析,并且通过数值实验验证了该方法的有效性.
【图文】:

剖分,计算区域,近似解,计算时间


表:3邋:两种方法近似解的对比逡逑逦本章方法逦邋逦文献丨32]的方法||V?-计算时间逦一||V?-v^|U2(0!fr;£2)计算时0.000137041逦51.039逦0.000140131逦70.900.000137004逦49,512逦0.000140111逦69,840.000139002逦49.908逦0.000142002逦70.631逦0.000198419逦48.704逦0.000200494逦70.101逦0.000297772逦48.821逦0.000299305逦70.13

圆柱绕流,动能,适用于,方法


在这个实际生活问题的数值试验中,Taylor-Hood元被用于空间离散化,弁且在逡逑计算过程中相对应的雷诺数取^邋=邋0.001,最终时间T邋=邋8,稳定项参数a邋=邋0.1"2,逡逑网格剖分如图1所示.图2描绘了本章提出的方法和文献[32]中给出的方法动逡逑能||@||§/2随时间的变化过程.计算结果的一致性表明了我们现有方法的有效性.逡逑图3描述了使用时间步长Af邋=邋0.01的不同时刻的计算流线.从图中可M看出,,本章逡逑提出的方法可以很好的预测流场的结
【学位授予单位】:西南大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2018
【分类号】:O241.82

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9 张^

本文编号:2685732


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