若干孤立子方程及其耦合族

发布时间：2020-05-29 17:37

【摘要】：寻求新的可积系统及其扩充是孤立子与可积系统理论的重要课题之一.本文的研究内容主要包括以下几个方面:基于一个新的Loop代数设计一个等谱问题,基于屠格式方法导出一类可积方程族;基于已有的(2+1)维方程族导出扩展方程族;引入非半单矩阵Loop代数,基于so(3,R)构造扩展的Dirac族的非线性可积耦合并得到其Hamilton结构;利用半直和方法对推广的两类方程族构造双可积耦合,并利用变分恒等式得到Hamilton结构.第一章首先介绍了可积系统相关定义,然后基于一个新的Loop代数,设计一个等谱问题,利用零曲率方程导出一类具有双Hamilton结构的可积方程族.第二章给出构造可积耦合的方法,并提出构造(2+1)维可积系统的Tu-Andrushkiw-Huang(TAH)格式.基于已有的(2+1)维方程族,分别对其相应的(1+1)维族进行了线性与非线性可积耦合,得出新的Hamilton算子与Hamilton结构,并采用TAH格式得到相应的(2+1)维方程族的扩展模型.第三章基于一个具有双Hamilton结构的扩展的Dirac可积族,利用Lie代数半直和分解的思想,引入一类特殊的非半单矩阵Loop代数,得到该可积族的可积耦合系统.并利用变分恒等式证明了该可积耦合系统具有Hamilton结构.其次,对推广的两类Kaup-Newell(KN)方程族进行不同形式的双可积耦合,利用算子性质讨论了其Hamilton可积性.最后给出了结论与说明.
【学位授予单位】：青岛大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175.5

【参考文献】

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本文编号：2687265