最优矩条件下CVaR估计的相合性

发布时间：2020-06-02 11:49

【摘要】：众所周知,风险具有不确定性,而条件风险价值(CVaR)是一种常用的风险度量.此外,概率论是研究数学中随机事件发生可能性的分支学科.本文利用现代概率论基础理论,证得了最优矩条件下CVaR优化估计量的相合性以及收敛速度.设Z为总体,{Z,Zn,n≥1}为来自总体Z的简单随机样本,定义CVaR真实值以及优化估计量分别为其中[x]+=max{0,x},x∈R,θn(t)=n1∑ni-1[zi-t]+本文对CVaR优化估计量(?)n的收敛性进行研究,证得了下列几个结果.首先,在总体Z一阶矩有限条件下,本文证明了 CVaR优化估计量的强相合性,即若E|Z|+∞,则(?)n→θ*a.s.其次,本文研究了条件风险价值优化估计量的弱相合性的收敛速度问题以及平均收敛,即证明了如下三个结论:一设{Z,Zn,n≥1}为独立同分布随机变量序列,对p1,满足xpP(|Z|x)→ 0,则 P(|(?)n-θ*|ε)= o(n-(p-1));二设{Z,Zn,n≥1}为独立同分布随机变量序列,对P≥1,满足E|Z|p∞,则对(?)ε0,三设{Z,Zn,n≥1}为独立同分布随机变量序列,对1≤P2,满足E|z｜p∞,则E|(?)n-θ*｜p→0.最后,本文通过数值模拟验证了上面结论,并且以深市A股为例,利用该结论进行了实证分析.
【图文】：

11ij n EV 要用其样本均值进行估计. 对于日对数损失率的 CVaR, 我们计算可以依据Plung[6]中的结论1E V (1 )CVaR (V ) CVaR ( L) .2.4.2 实证分析在本节中, 我们以万科 A 和深物业 A 两只股票为例, 进行深入分析. 图 2 为万科A 的 2589 个日对数收益率的时序图. 此图中, 圆圈表示万科 A 的实际日对数收益率蓝色水平线代表相应日对数收益率的均值. 从图中, 我们可以看出日对数收益率主要集中在区间 [ 0.05,0.05], 因而可以用日对数收益率来代替实际日收益率. 在此基础上, 我们首先计算出该股票的CVaR (V ) 估计值, 然后计算出对应的 EV 估计值最后根据 Plung[5]的结论及上述结果, 对应得到1-CVaR ( L) 估计值.
【学位授予单位】：暨南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O211.67

【参考文献】

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6 白志东,苏淳;关于独立和的完全收敛性[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1985年05期

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本文编号：2693108