一类耦合胰腺β细胞模型的分岔与同步
发布时间：2020-06-07 23:03
【摘要】：随着血糖浓度的增加,胰腺β细胞开始产生膜电位的簇放电振荡和细胞内钙离子浓度的相应的振荡.为了探究具体的影响机制,很多学者针对胰腺β细胞建立动力学模型并研究其动力学行为,比如分岔、周期解的存在性与稳定性以及耦合细胞之间的同步与转迁等现象.针对由两个全同的三维胰腺β细胞模型通过双向电耦合组成的一类高维耦合胰腺β细胞模型,主要研究该模型的几类余维一和余维二分岔以及两个细胞间的同步行为,其主要的研究内容如下:第一,针对两个电耦合的三维胰腺β细胞模型,利用理论分析和数值仿真讨论模型平衡点存在性,包括对称平衡点和非对称平衡点的存在性.分析以耦合强度为分岔参数的平衡点的Fold分岔和Hopf分岔,通过计算第一李雅普诺夫系数判断Hopf分岔的方向和极限环的稳定性,并通过数值仿真作出系统时间历程图,以验证理论推导的正确性.第二,针对系统的对称平衡点,利用分岔理论推导系统发生余维二分岔的必要条件,并利用中心流形定理,取合适的参数推导出高维系统在中心流形上的限制规范化方程,分析了系统的Bogdanov-Takens分岔和尖分岔.第三,首先构造同步差,通过数值仿真作出随耦合强度变化的同步差曲线,研究耦合强度对系统同步行为的影响,并讨论系统的近似同步、峰不相关的簇同步等行为.其次,由于细胞间进行信息传递存在时滞性,所以考虑时滞对上述耦合系统的影响,通过数值仿真作出同步差与时滞和耦合强度相关的变化图,分析时滞对系统同步的影响.
【图文】：
所以ＭＡ）单调递增，又因为乃（0）邋＝邋0，所以当Ａ＜０时，＾（Ａ）＜０，当Ａ＞０时，逡逑：＾（Ａ）＞０，因此曲线＾（Ａ）分布在第一和第三象限．逡逑根据（３．５）式和（３．６）式作如图３－１，以Ａ为横坐标，黑色虚线表示乃⑷，绿色逡逑和红色实线分别代表＆邋＝邋－１０和ｇ，邋＝邋－１时的ｇＡ）．观察乃⑷和；；２⑷的交点个逡逑数即可．逡逑由图可知，当ｇ，２０时，图中只有一个交点（0，0）；当＆＜０时，分为以下五逡逑种情况：（１）若＆大于一定值，则ＭＡ）和八（Ａ）只有一个交点，，（２）随着ｇ，的减小，逡逑１４逡逑
所以系统（３．１）在平衡点巧附近产生Ｈｏｐｆ分岔，且分岔为超临界的，当＆在逡逑心＝０．７９５２２８３１附近变化时，系统（３．１）在平衡点Ａ附近产生唯—稳定的极限环．逡逑如图３－２，分别取ｇｓ邋＝邋ｌ和＆邋＝０．５，作系统（３．１）中变量ｗ，的时间历程图，由逡逑图可知，当ｇ，邋＞０．７９５２２８３１时，系统（３．１）存在周期放电现象，当＆＜０．７９５２２８３１逡逑时，周期现象消失，系统放电不规律．逡逑３ｒ逦，＾邋ｒ邋，邋．邋ｊ邋｜逦，邋ｊ邋｜邋｜逦３－逡逑２－邋２’逡逑ｆ：邋ｉ，邋！；！逦！邋Ｉ？邋ｉ；邋：邋ｃ；邋ｔ邋＼：邋！ｌ邋ｉ：ｌ邋！：；邋ｔ逦：；，：n佩危觯海唬海保诲义希卞澹㈠澹垮澹у澹澹澹薄ⅲ诲澹垮濉觯ВВ澹义希剑蝈
本文编号：2702123
【图文】：
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所以系统（３．１）在平衡点巧附近产生Ｈｏｐｆ分岔，且分岔为超临界的，当＆在逡逑心＝０．７９５２２８３１附近变化时，系统（３．１）在平衡点Ａ附近产生唯—稳定的极限环．逡逑如图３－２，分别取ｇｓ邋＝邋ｌ和＆邋＝０．５，作系统（３．１）中变量ｗ，的时间历程图，由逡逑图可知，当ｇ，邋＞０．７９５２２８３１时，系统（３．１）存在周期放电现象，当＆＜０．７９５２２８３１逡逑时，周期现象消失，系统放电不规律．逡逑３ｒ逦，＾邋ｒ邋，邋．邋ｊ邋｜逦，邋ｊ邋｜邋｜逦３－逡逑２－邋２’逡逑ｆ：邋ｉ，邋！；！逦！邋Ｉ？邋ｉ；邋：邋ｃ；邋ｔ邋＼：邋！ｌ邋ｉ：ｌ邋！：；邋ｔ逦：；，：n佩危觯海唬海保诲义希卞澹㈠澹垮澹у澹澹澹薄ⅲ诲澹垮濉觯ВВ澹义希剑蝈
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