冠状系统的代数与几何凯库勒结构计数之间的关系

发布时间：2020-06-12 17:28

【摘要】：六角系统是一个没有割点的有限连通平面图,其每个内面边界都是单位边长的正六角形.六角系统的一个几何凯库勒结构(GKS)相当于图的完美匹配,可对应一个代数凯库勒结构(AKS),它是定义在六角形上的函数:若这个几何凯库勒结构中的一个双键同时被两个六角形共用,则它对这两个六角形分别贡献1;若一个双键仅属于一个六角形,则它对这个六角形贡献2.这样每个六角形上的函数值就是它六条边中双键对它的贡献和,我们称为Randic数或7π-电子数.AKS最初是由Randic等引入的,Gutman等证明了除了单个六角形外的cata-型六角系统(不存在内点,即三个六角形共用一个顶点)的AKS与GKS是一一对应的,但是这样的结果并不总是成立的,T.Balaban等也考虑了冠状系统的7π-电子在六角形上的分配.冠状系统是六角系统的一个连通子图,其每条边都位于一个六角形上,它至少包含一个非六角形的内面(我们称之为洞).如果它不包含内点,则称为cata-型冠状系统.一个cata-型冠状系统称为无分叉的(也称为primitive冠状系统),如果它恰好有两个相邻六角形.否则称为有分叉的.本文主要考虑了单洞cata-型冠状系统的代数和几何凯库勒结构计数之间的关系.对primitive冠状系统,我们表明了若它由L2和A2模式的六角形交替连接和全是由A2模式的六角形连接而成其AKS的个数比GKS的个数恰少2,其它情形恰少1.对有分叉的单洞cata-型冠状系统,得到了:(1)由L2和A2模式的六角形交替连接形成一个环并加上一些分叉得到的冠状系统,它的AKS的个数比GKS的个数恰少每个分叉上的完美匹配个数的乘积;(2)由全是A2模式的六角形连接形成一个环并加上一些分叉得到的冠状系统:若分叉属于同类,结果与(1)相同,若分叉属于不同类,它们之间的AKS和GKKS是一一对应的.(3)除了以上两类外,它们之间的AKS和GKS是一一对应的.
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O157.5
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本文编号：2709868