牛顿法奇异问题的进一步讨论

发布时间：2020-06-15 11:56

【摘要】：牛顿法是求解非线性方程组的经典方法,因其收敛速度快和自校正等优点,吸引了众多学者不断对其研究改进,在此基础上得到了很多有效的算法.牛顿法奇异问题则是牛顿法研究的重要问题之一.本文主要以奇异线性方程组的半收敛理论等为基础,研究牛顿法迭代过程中出现的第二类奇异问题.首先,根据奇异线性方程组的简单迭代法和外推迭代法的半收敛理论,分别构建了牛顿法奇异问题的简单迭代法和松弛迭代法,给出相应的半收敛定理及其证明.其次,基于矩阵分块理论和奇异p循环线性方程组的半收敛定理,建立了牛顿法奇异问题和p循环奇异问题的块松弛(Newton-BSOR)迭代法,给出了半收敛定理及其证明.再次,利用奇异矩阵的满秩分解理论等,构建了牛顿法奇异问题的满秩分解算法和满秩分解松弛迭代算法,给出相应的半收敛定理.论文最后,针对所建立的牛顿法奇异问题的各种半收敛算法,给出了牛顿法求解非线性方程组出现奇异问题的算法流程,并给出了算例,进一步说明了本文算法的合理性.
【学位授予单位】：中国矿业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.7

【参考文献】

相关期刊论文 前7条

1 杨家岭;曹德欣;;关于解一类奇异非线性方程组的牛顿法的收敛性[J];郑州大学学报(理学版);2015年03期

2 杨家岭;曹德欣;;求解奇异非线性方程组的牛顿不精确最小二乘算法[J];河北师范大学学报(自然科学版);2015年02期

3 陈新;陈永林;;用基于矩阵正常分裂的迭代法求解长方或奇异线性方程组[J];南京师大学报(自然科学版);2006年02期

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5 李春光,刘人丽;确定分块SOR迭代法收敛域的一般方法[J];四川师范大学学报(自然科学版);1997年02期

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7 蔡大用;用分块迭代法求解稀疏最小二乘问题[J];计算数学;1985年03期

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1 杨家岭;Newton法奇异问题的若干讨论[D];中国矿业大学;2014年

本文编号：2714380