自适应的阻滞Kuramoto模型的渐近行为

发布时间：2020-06-15 18:56

【摘要】：集群同步在自然界中广泛存在,如萤火虫的同步闪烁。同时,同步现象涉及很多领域,如物理、化学、生物、社会科学等。二十世纪七十年代,Kuramoto提出能形象描述同步现象的耦合振子模型,后来被称作Kuramoto模型(简称KM模型),成为研究相同步现象最为经典的模型之一。因此,许多学者对此模型进行了研究,包括讨论了KM模型的同步条件,研究带阻滞的有限维KM模型和自适应的KM模型等。本文也将在此基础上研究相关KM模型的动力学行为,主要工作如下:首先,对一个带阻滞的自适应耦合KM模型进行了研究。我们发现:在自然频率相同时,系统的锁相解仅有两类:完全相位同步状态和两极锁相状态。当振子个数为2时,运用线性化方法分析了这两类锁相解的稳定性与阻滞的关系,当阻滞为负数时,这两类锁相解是渐近稳定的;当阻滞为正数时,这两类锁相解是不稳定的。之后对两个振子的情形给出了数值模拟。此外,对于振子个数为2时的模型,通过构造Lyapunov函数,估计了对应的稳定锁相状态的吸引域。其次,本文研究了带两个阻滞参数的自适应KM模型。在自然频率相同时,计算了振子个数为3且两个阻滞相等时对应系统的锁相解。当其中一个阻滞参数为零时,证明了锁相解仅有两类,并分析了另一非零阻滞参数与这两类锁相解的稳定性的关系。之后对于振子个数为2时的系统,分析了其稳定锁相状态的吸引域。
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175;O231
【图文】：

图 3-1 完全相位同步状态图 3-2 两极锁相状态3.3 本章小结本章主要对自适应的阻滞 KM 模型(I)进行了研究。主要结果如下：首先，在自然频率相同时，证明了系统(3-2)的锁相解仅有两类：相位同步锁

图 3-2 两极锁相状态3.3 本章小结本章主要对自适应的阻滞 KM 模型(I)进行了研究。主要结果如下：首先，在自然频率相同时，证明了系统(3-2)的锁相解仅有两类：相位同步锁相状态和两极相位锁相状态。我们分析了当 N 2时，阻滞 与这两类锁相解的稳定性的关系：当 02 时，锁相解都是渐近稳定的；当02 时，系统的锁相解是不稳定的。之后，运用稳定性理论等知识，估计了 N 2时稳定锁相解的吸引域，并给出了振子个数 N 2时振子的数值模拟图像。

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本文编号：2714846