若干偏微分方程的一种三角单元谱元法

发布时间：2020-06-16 00:37

【摘要】：本文首先研究一种三角形域上的谱方法,该谱方法基于一种从参考正方形到三角形的一一映射.结合由此映射带来的“极条件”,构建了三角单元上的逼近空间,并给出基函数.分析了在该逼近空间中计算刚度矩阵时消除数值积分奇异性的可能.在逼近空间中引入一种拟插值算子,分析该拟插值的L2-误差估计.基于此拟插值,对三角单元上的椭圆模型问题,给出谱逼近格式和算法,并进行收敛性分析和数值测试.将三角形域上的谱方法跟凸四边形域上的谱方法相结合,发展出包含三角单元和四边形单元的混合网格上的谱元法.构建出混合网格上的逼近空间,利用三角单元和四边形单元上的局部基拼接出逼近空间的一组基.在逼近空间中引入拟插值算子,分析其逼近性质.对椭圆模型问题,给出谱元逼近格式和算法,并进行收敛性分析和数值测试.对多边形域上带初边值条件的抛物问题,在时间方向上使用Crank-Nicolson格式差分离散,在空间方向使用混合网格谱元逼近,给出全离散格式、算法,并进行数值测试.将三角形域上的谱方法发展成三角单元谱元法.构建三角网格上的逼近空间,利用单元上的局部基函数拼接出逼近空间的一组基.在逼近空间中引入拟插值算子,分析其逼近性质.对椭圆模型问题,给出谱元逼近格式和算法,并进行收敛性分析和数值测试.利用该方法数值求解三角网格区域上的Stokes方程,构建出速度和压力的PN-pN-2型逼近空间,给出谱元逼近格式和算法,并进行数值测试.将三角单元上的谱方法发展成三棱柱单元上的谱方法.把参考正方形到三角形的一一映射推广到参考正方体到三棱柱的一一映射.构建三棱柱单元上的逼近空间,并构造出基函数.引入逼近空间的拟插值算子,分析该拟插值的逼近性质,给出其L2-误差估计.对三棱柱单元上的椭圆模型问题,给出谱逼近格式和算法,并进行收敛性分析和数值测试.进一步将三棱柱单元上的谱方法发展成三棱柱单元谱元法.进一步考虑三维较一般区域上的问题.分析一种参考正方体到四面体的一一映射,给出该映射的“极条件”,并由此构造出四面体的逼近空间.结合三棱柱上的谱方法以及通常的凸六面体上的谱方法,研究混合四面体、三棱柱和凸六面体的网格上的谱元法.对于椭圆模型问题,给出逼近格式、算法以及数值测试.
【学位授予单位】：上海大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O241.8
【图文】：

逦Ｖ）邋－１，邋ｙ＝Ｖ．逦（２．１．１９）逡逑图２．３（ａ）、（ｂ）分别给出了实施一般的区域变换（２N１７）和Ｄｕｆｆｙ变换（２．１．１８）后的三逡逑角形以及三角形上的计算节点，对比图２．２，显然，本文所采用的区域变换能使逡逑

其中区域由凸四边形ＡＳＣＤ随着ｍ从１变到５逐渐演变成三角形ｎ为单位逡逑外法向量，边ＡＤ与边ＣＴ（为Ｎｅｕｍａｎｎ边界／Ｖｅ，为Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边界．逡逑如图３．１．0点的坐标为（０．５邋＋邋１０－３＇０．５邋＋邋１０－：＾），７７７，邋＝邋１，２，．．＿，５．取精确解为震逡逑

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本文编号：2715240