复杂网络动态演化及其功能模块的研究

发布时间：2020-06-16 03:04

【摘要】：复杂网络的功能模块对于理解复杂系统的结构和功能具有相当重要的作用。本文运用符号动力系统结合自动机原理,研究了复杂网络的动态演化及其功能模块结构,将所得结果应用于分析生物基因网络中模体结构的调控作用,并进一步将其应用到有限域上一元多项式环任意商环乘法半群Davenport常量值的估计,部分的解决了半群上Davenport常量的一个公开问题。因而本文的工作有助于深化对复杂系统结构模式与演化机理的认识,具有较重要的科学意义和潜在的应用价值。本文主要创新性工作概括为以下几个方面:一.基于符号动力系统与自动机原理的复杂网络及其功能模块.运用符号动力系统结合自动机原理,提出了复杂网络机制及其功能模块的定义和相关概念,分析了其在时间和空间两个维度的演化过程,并应用于经典循环群及布尔网络,验证了所获结果的正确性。二.生物网络模体结构及其调控作用.网络模体作为复杂生物网络中的一类典型功能模块,在生物网络中起着重要的调控作用,从布尔网络模块特征与属性出发,分析了几类典型网络模体结构的调控作用,并进一步说明了生物网络在演化过程中的调控作用。三.有限域上多项式环任意商环乘法半群的Davenport常量值确定.零和序列是乘法半群上一类特殊的序列结构对于半群Davenport常量的确定有重要作用,从半群理论及零和序列出发结合堆垒数论的研究方法,确定了p为素数时有限域上一元多项式环任意商环乘法半群Davenport常量的值。
【学位授予单位】：上海大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O157.5
【图文】：

（ｃ）某俱乐部网络的社团结构邋（ｄ）社会网络中的社团结构。逡逑图１．１复杂网络节点和边的复杂性及某些网络包含的可能模块结构逡逑，有系统的平衡与失稳，也有瞬态、周期态与混沌态的不断转化，性是系统的内z属性，复杂性和复杂系统是相伴而生的，对这些开启了对复杂性探索的序幕，更为人们重新认识世界提供了物质和年来很多学者也一直在寻找描述复杂系统的方式方法、解决所遇

逡逑微分动力系统［８邋９１，即使该系统的微分方程解析表达式及其所有轨道所充满的空逡逑间（图１．２（ａ）为一个平面微分系统的解空间）都十分清楚，但是如果想了解其解逡逑空间的构成、不同参数下解空间的全局结构（图Ｌ２（ｂ）、Ｌ２（ｃ）、Ｌ２（ｄ）为该平面逡逑微分系统在不同参数下解空间不同的全局结构）、平衡点的分类、吸引子的类逡逑型（见图１．２（ａ））、分叉点的情况还有很多的工作要做，甚至还有很多的困难需要逡逑克服，甚至也有可能是不可知的。复杂网络的研宄同样如此’对复杂网络的结构逡逑和功能的研究和把握，同样也要深入到其状态空间的内部，来对其组成结构进行逡逑研宄分析。在认识复杂系统和复杂网络的过程之中，人们发现网络的某些子网络逡逑中节点间的链接更为紧密，子网络间的联系相对稀疏，人们称这种结构为社团结逡逑构（也称为功能模块结构），这种情况尤其在生命科学研宄中更为突出’比如某逡逑些同类细胞集合在一起形成生命体的各类组织、食物链网络、蛋白质作用网络、逡逑６逡逑

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