时滞复值神经网络的稳定性和Hopf分岔分析

发布时间：2020-06-16 03:29

【摘要】：如今科技飞速发展,人们的生活向着高精尖的方向突飞猛进,尤其是近几年人工智能的出现极大的提高了人们的生活水平,其中人工神经网络在人工智能的研究中起着举足轻重的作用.生物大脑的结构及功能十分复杂,支配着人的整个神经系统,人工神经网络就是利用计算机模拟人脑的各种功能,然后形成相关的理论和技术来服务于人们的生产生活,如今它在信号处理、语音识别、水利工程、计算机视觉等多方面都有着广泛的应用.本文针对一类时滞复值神经网络来研究它的动力学特征,重点分析了它的Hopf分岔行为,得到了产生Hopf分岔的条件及分岔的方向.论文主要由三部分组成:其中第一部分对文章所要用到的基本知识进行了综合概述,包括常微分方程的稳定性理论、Routh-Hurwitz准则、时滞微分方程的概念以及产生Hopf分岔的条件等.第二部分通过将其激活函数和连接权值分为实部和虚部两部分,并且将时滞τ作为分岔参数,利用特征方程根的性质等分析得出了该网络渐近稳定、分岔以及不稳定的条件.第三部分首先将系统化为泛函微分方程的形式,利用正规形理论和中心流形定理等知识得出了系统产生Hopf分岔的方向,并利用matlab软件对该系统进行了数值模拟,分别对以上两个结论进行了验证,说明了结果的正确性.此外还针对不同的参数进行了简单的数值模拟,得到了系统不同的分岔情况.
【学位授予单位】：北京工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：O175

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本文编号：2715465